如果您使用像Gimp或Photoshop这样的图形编辑程序，您将明白我的意思。要编辑这些程序的曲线（可能是贝塞尔曲线），我们可以单击曲线，拖动鼠标并相应地更改曲线。我怀疑这个机制背后的所有事情都与向量有关，但我找不到任何提及如何做到的文件。有人能告诉我怎么做吗？非常感谢你。
[edit]我的意思是选择 - 曲线本身来改变（编辑）它（点击曲线，然后拖动曲线进行编辑）。通常，我们选择控制点来改变曲线。我知道要改变曲线，我需要编辑控制点，但是如何将曲线上的变化解释为对控制点的变化？
答案 0 :(得分：3)
有许多方法可以完成您所看到的内容，具体取决于您的行为方式。我将解释一些通过曲线操作点修改贝塞尔曲线的简单方法。
要做的第一件事是弄清楚用户点击曲线的参数值（t）。这通常是近似值。如果你正在对Bezier进行像素或子像素渲染，那么只需为每个像素记录t值是什么并使用它。如果要细分为线段，请查看最接近的线段，找到两个端点的t值，并根据沿线的距离来调整t值。
获得t值后，可以将其插入Bezier曲线方程。你最终会得到一些形式：
P = k0*P0 + k1*P1 + k2*P2 + k3*P3
其中P是曲线上的点，P0，P1，P2和P3是输入控制点，k0，k1，k2和k3是给定t的常数。我将k值称为“贡献”，或者更具体地说是控制点对曲线P（t）上的点的贡献。要记住的一个很好的属性是k0 + k1 + k2 + k3 = 1。
所以，假设你有一个向量V = P' - P，其中P'是新位置，P是原始位置。我们需要移动一些控制点以获得P'所需的位置，但我们对于我们想要移动的控制点有一些灵活性。可以使用具有非零贡献的任何点，或者某种组合。
假设用户在t = 0时点击曲线。在这种情况下，只有k0非零，所以
P0 := P0 + V
将产生正确的结果。这也可以写成
P0 := P0 + k0 * V
在所有贡献都非零的一般情况下，您可以对每个点应用相同的变换，这将产生非常平滑的展开变形的效果。
另一种选择是简单地移动控制点，使其具有整个距离的最大贡献。我认为使用的等式将类似于
Pmax := Pmax + 1/kmax * V
但无论哪种方式，它都归结为查看给定t值的贡献，并移动控制点以使新点位于所需位置。
这种方法非常通用，适用于NURBS和大多数其他样条，甚至是曲面。还有另一种使用Greville Abscissae的方法很常见，它尽可能多地插入点，但根据我的经验，它很容易振荡。
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为了能够选择曲线本身来移动控制点，我建议Bezier曲线绝对不是前进的方向 - 你必须反向求解方程才能找到正确的控制点位置。您还会发现，在某些情况下，实际上无法移动控制点以使曲线移动到您想要的位置。
如果您使用B样条曲线，则只需在最靠近用户单击位置的曲线上插入一个新控制点，然后移动新控制点。所以，实际上，你将添加一个新的控制点。
原始文字
假设您已经实现了贝塞尔曲线，给定一组控制点（贝塞尔通常为三个，但可以是您想要的多个），可以生成一组与显示设备上的线连接的点（通常使用0 >= u <= 1参数方程式），这很容易。
您的控制点确定曲线的位置，因此您只需要实现选择反馈并拖放这些控制点。
但是，如果您正在寻找精确的点匹配，贝塞尔曲线并不理想，因为它们只通过第一个和最后一个控制点。并且您添加到曲线的点越多，它们的准确度就越低。
B-Splines会更好，这些变化就是你在photoshop等人中实际看到的。
答案 2 :(得分：0)
拖动只会更改贝塞尔曲线的控制点，并相应地重新计算曲线。有关它们如何工作的详细说明，请参阅Wikipedia。
答案 3 :(得分：0)
请澄清你想做什么？您想在应用程序中编辑贝塞尔曲线吗？你对它背后的一般数学感兴趣吗？
通常，您操纵用于生成贝塞尔曲线的控制点。
答案 4 :(得分：0)
好的，我们假设您必须使用Bezier曲线，因为您正在使用将它们作为基元的渲染库。如果您完全赞同在曲线上使用控制点的想法，您可以使用此处概述的方法插入控制点：How to find control points for a BezierSegment given Start, End, and 2 Intersection Pts in C# - AKA Cubic Bezier 4-point Interpolation
换句话说，对于曲线上的每组4个点，您将运行上述算法并获得绘制三次贝塞尔曲线所需的4个控制点。
答案 5 :(得分：0)
有关对象模型，请参阅github.com/bootchk/freehandTool
用户拖动。将阻力投影到最近的控制点或控制点之间的臂上。将拖拽解释为所述最近控制点的旋转和/或平移（变换）。注意复数：最近可能是两个段的重合控制点（末端），或贝塞尔曲线臂的控制点。