排序n个数字：确切需要多少个查询？

Question

假设我有n个整数。对于每个查询，我可以选择两个并进行比较。准确地说，我需要多少个查询才能将它们从最小到最大排序？

当然，答案将是O(n log n)的顺序。但我想要一个确切的答案。

让a(n)成为所需的数字查询。然后很明显a(n) >= log_2(n!)（或者更确切地说，是大于那个的最小整数）。是否发生了平等？ n<=5似乎也是如此，但我不太确定。

编辑：我想出的一种排序算法如下：很明显，如果您知道a_1, ..., a_i的顺序，并且想了解a_{i+1}适合的位置，则需要log_2(i+1)次查询。然后，您可以先对a_1, a_2进行排序，然后添加a_3（将log_2(3)次查询），然后添加a_4（将log_2(4)次查询）,. ..，然后添加a_n（将log_2(n)次查询）。总共需要<= log_2(n!)+n次查询。顺便说一下，有没有人知道这种排序算法的名称？

Answer 1

基于比较的排序的下界有一个完善的理论结果，它是Omega(n lg n)。使用决策树证明是非常简单的。这里有一些解释的链接，虽然你可以通过简单搜索“排序的下限”在谷歌上找到更多的理论工作：

http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_sort#Lower_bound_for_the_average_number_of_comparisons