递归关系的错误结果

Question

我从第15页的here获取了此代码。

代码：

s[i_] := s[i] = 2*s[i - 1] - 3*(s[i - 1])^2
s[0] = SetAccuracy[3/10, 20]
Do[Print[s[i]], {i, 0, 40, 10}]

输出：

3/10
0.33333333333333
0.3333333
0.3
0.*10^62

答案必须收敛到1/3。

我该如何解决这个问题？

编辑： 我更正了代码。

Answer 1

您可以使用SetPrecision围绕计算，而不是初始值来轻松解决此问题：

ClearAll[s]
s[i_] := s[i] = SetAccuracy[2*s[i - 1] - 3*(s[i - 1])^2, 20]
s[0] = 3/10;
s[40]

(* Out[14]= 0.33333333333333333333 *)

让我谈谈您提到的网页。引用此示例下面的文字：

  

计算中有 nothing 来警告用户   结果可能在每一步都不可靠。对于   例如，没有累积的舍入误差，   数学家和工程师习惯了   看作是他们可能会得到的警告信号   有问题的结果。

事实并非如此。让我展示一下这个页面的屏幕截图

  

如您所见，最后的结果显示为红色，表示出现了问题。当您使用鼠标将鼠标悬停在结果上时，您会收到警告无显着位数。这就是说，错误已累积到一定程度，结果无法使用。

此外， Mathematica 意识到精度的降低，使用Precision可以轻松验证。让我用你的初始例子

ClearAll[s]
s[i_] := s[i] = 2*s[i - 1] - 3*(s[i - 1])^2
s[0] = SetPrecision[3/10, 20];

Precision /@ {s[1], s[2], s[10], s[25], s[40]}

你得到了

  

{19.4616,18.866,14.0496,5.01873,0。}

表明， Mathematica 会跟踪数字错误。

作为旁注：如果您将来要选择使用哪种产品，我请求您不要阅读此类材料。它的唯一目的是抹黑竞争对手。不幸的是，这些东西也可以在the other side上找到。如果你必须选择，那么选择你的朋友使用什么，因为他们可以帮助你。选择你大学使用的是什么，因为那样你就可以免费获得它。选择您可以支付的费用，因为有些产品更便宜或者可以用于学生奖品。等等..