Question

所以我在看这个问题：

Matlab - Standard Deviation of Cartesian Points

这基本上回答了我的问题，除了问题是我有xyz，而不是xy。所以我不认为Ax = b会在这种情况下起作用。

我有10个笛卡尔点，我希望能够找到这些点的标准偏差。现在，我不希望每个X，Y和Z的标准偏差（由于3组），但我只想得到一个数字。

这可以使用MATLAB或excel完成。

为了更好地理解我在做什么，我有这个期望的点（1,2,3）和我记录（1.1,2.1,2.9），（1.2,1.9,3.1）等等。我希望能够找到所有记录点的可变性。

我愿意接受任何其他建议。

Answer 1

如果您在链接的其他答案中执行相同操作，则应该可以正常工作。

x_vals = xyz(:,1);
y_vals = xyz(:,2);
z_vals = xyz(:,3);

然后将A设为3列，

A = [x_vals y_vals ones(size(x_vals))];

和

b = z_vals;

然后

sol=A\b;
m = sol(1);
n = sol(2);
c = sol(3);

然后

errs = (m*x_vals + n*y_vals + c) - z_vals;

之后，您可以像链接问题一样使用errs。

Answer 2

随机群集数据

如果您的数据预计不在线或平面附近，只需计算每个点到质心的距离：

xyz_bar = mean(xyz);
M = bsxfun(@minus,xyz,xyz_bar);
d = sqrt(sum(M.^2,2)); % distances to centroid

然后你可以随意计算可变性。例如，标准偏差和RMS误差：

std(d)
sqrt(mean(d.^2))

有关3D线的数据

如果预计数据点大致沿着一条线的路径，并且与它有一些偏差，则可以查看到最佳拟合线的距离。首先，在您的点上安装3D线。一种方法是使用以下3D线的参数形式：

x = a*t + x0
y = b*t + y0
z = c*t + z0

生成一些带噪声的测试数据：

abc = [2 3 1]; xyz0 = [6 12 3];
t = 0:0.1:10;
xyz = bsxfun(@plus,bsxfun(@times,abc,t.'),xyz0) + 0.5*randn(numel(t),3)
plot3(xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3),'*') % to visualize

估算3D线参数：

xyz_bar = mean(xyz) % centroid is on the line
M = bsxfun(@minus,xyz,xyz_bar); % remove mean
[~,S,V] = svd(M,0)
abc_est = V(:,1).'
abc/norm(abc) % compare actual slope coefficients

从点到3D线的距离：

pointCentroidSeg = bsxfun(@minus,xyz_bar,xyz);
pointCross = cross(pointCentroidSeg, repmat(abc_est,size(xyz,1),1));
errs = sqrt(sum(pointCross.^2,2))

现在你有从每个点到拟合线的距离（每个点的“误差”）。您可以计算平均值，RMS，标准差等：

>> std(errs)
ans =
    0.3232
>> sqrt(mean(errs.^2))
ans =
    0.7017

有关3D平面的数据

请参阅David's answer。

如何找到一组笛卡尔点（xyz）或拟合/距离到3D线和/或平面的可变性？

2 个答案: