如何确定IEEE 754单精度和双精度格式

Question

我对下一步如何确定感兴趣：

1. 单精度具有：8位用于e，其余（23位）用于尾数
2. 双精度：e为11位，其余为52位（52位）为尾数 ofc有1位用于签署。

那么如何确定尾数的位数是多少，以及e的位数是多少。我想这是noob问题，但我想知道答案。

Answer 1

如果您为自己开发了一种格式，那么您可以根据需要更高精度或更大范围来确定指数和尾数的位数。由于IEEE-754是为一般用途而设计的，因此它们必须在大多数情况下选择更好的产品。为了确定k位格式的指数字段的宽度，他们使用像这样的公式

w = round(4 log2(k))−13

https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point#Interchange_formats

64位和128位格式遵循此。然而，在32位格式中，指数有点大（8比7），尽管我不知道这背后的基本原理。在16位半浮点格式中，由于范围太窄而且最大值甚至远小于最大16位int值（如果仅使用4位指数），它们使用5位代替。半浮点主要用于计算机图形，因此11位精度可能就足够了，它们需要更大的指数才能获得更宽的动态范围。因此他们最终可能会选择那个。