编译器使用NFA将字符串匹配到regex

Question

我正在阅读关于编译器的文章，关于词法分析器（扫描仪）的章节，我对以下声明感到困惑：

对于输入字符串X和正则表达式R，使用非确定性有限自动机查找匹配的复杂性为：

O(len R * len X)

len R中的复杂性如何是多项式的？ 我认为它取决于len R的指数，因为每当我们有一个可能出现可变次数的字符时（即后跟*符号），我们必须测试所有可能出现的次数。如果我们有多个字符出现可变次数，我们必须检查所有可能性（通过回溯）。

我哪里错了？

Answer 1

  

我们必须检查所有可能性（通过回溯）。

不一定是回溯。 There are many ways to implement an NFA。通过线性移动输入并同时转换到多个状态（将一组活动状态存储在O(1) - 查找结构中），您将获得完全提到的运行时间 - NFA中的状态数是线性的到正则表达式的长度。

另见流行的语言Regular Expression Matching Can Be Simple And Fast。