如果我缩短最佳TSP解决方案，仍然是最佳的？

Question

让我们拥有一个包含k个节点的完整无向度量图;度量图是满足三角不等式的图，因此对于所有节点a，b，c，权重函数w（a，c）小于或等于w（a，b）+ w（ b，C）。

Wlog让我们说周期：＆lt; 1,2,3，...，k，1＆gt;是该图的最佳TSP解决方案。

我的问题是：如果我从图中删除一个节点（例如第n个）并且我快速循环，只是跳过n，结果周期仍然是最佳的TSP解决方案吗？

n.b。，该周期将变为＆lt; 1,2，...，n-1，n + 1，...，k，1＆gt;

Answer 1

不，这不成立。下面给出了一个相当手动的反例。我相信你可以添加数字，做数学并正式验证（我使用this online solver验证我的声明。）

考虑以下几点：

最高点显然很远，所以它必须连接到最近的点。然后是其他链接，如下所示：

如果我们排除顶点，将两个顶点连接到中心点更为理想，如下所示。因此，短切不是最佳选择：