绘制以直线结尾的弧的公式，Y作为X的函数，起始斜率，结束斜率，起点和圆弧半径？

Question

我正在寻找一个数学公式，在绘制Y作为X的函数的图形上，在指定的起始点（X的值，甚至更好的X和Y坐标）之前将具有一定的斜率然后，它将绘制一个指定半径的弧，当它到达第二个指定的斜率时将结束，并且从该点开始将是该第二个斜率的另一条直线。

我知道因为它的Y是X的函数，所以斜率参数需要大于-90且小于90度;我并不担心在这些极端情况下（或超出）的任何不当行为。

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实际上，我会更喜欢一个采用起点和终点（2d坐标）以及开始和结束斜率的公式;并且它们之间会有两个弧线（需要时在它们之间有一条直线），无缝地连接两条直线（显然，终点的X需要大于起点的X;我不要关心当情况不是这样时会发生什么。但我想这样的公式可能比我先问的要难得多。

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ps：by＆＃34; arc＆＃34;我指的是一个圆圈;如图所示，如果图形的两个轴具有相同的比例，则弧对于相同半径的圆将具有正确的纵横比。

Answer 1

嗯，我觉得这样：

1. 计算P0

   作为行A + t*dA和B - t*dB

的交集

2. 计算P1（圆心）

   它是由半径A->P0垂直的平移线B->P0和r的交点。有两种可能性，所以选择正确的一种（这会导致圆形部分的角度减小）。

   

3. 计算P2,P3

   只是行A-P0和B-P0之间的交叉点以及从P1到它的垂直线

4. 曲线

   // some constants first
   da=P2-A;
   db=B-P3;
   a2=atan2(P2.x-P1.x,P2.y-P1.y);
   a3=atan2(P3.x-P1.x,P3.y-P1.y);
   if (a2>a3) a3-=M_PI*2.0;
   dang=a3-a2;
   
   // now (x,y)=curve(t) ... where t = <0,3>
   if (t<=1.0)
    {
    x=A.x+t*da.x;
    y=A.y+t*da.y;
    }
   else if (t<=2.0)
    {
    t=a2+((t-1.0)*dang);
    x=P1.x+r*cos(t);
    y=P1.y+r*sin(t);
    }
   else
    {
    t=t-2.0;
    x=P3.x+t*db.x;
    y=P3.y+t*db.y;
    }