Question

我正在尝试在C中实现小波变换，我以前从未这样做过。我已经阅读了一些关于Wavelets的内容，并了解了不断增长的子空间。想法，以及Mallat的单面滤波器组基本上是一样的想法。

然而，我仍然坚持如何实际实现Mallat的快速小波变换。这是我到目前为止所理解的：

高通滤波器h（t）为您提供细节系数。对于给定的标度j，它是母小波W（t）的反射，扩张和标准化版本。
g（t）是组成差异的低通滤波器。它应该是h（t）
要获得细节系数或第j级的近似系数，您需要分别将信号块与h（t）或g（t）进行卷积，并将信号下采样2 ^ {j} （即取每2 ^ {j}值）

然而，这些是我的问题：

当我知道h（t）时如何找到g（t）？
如何计算此变换的倒数？

你有可以参考的任何C代码吗？（是的，我在维基上发现了一个，但它没有帮助）

我想要一些代码说：

一个。这是过滤器

B中。这是变换（非常明确） C.）这是逆变换（再次为假人）

感谢您的耐心等待，但似乎并不是一个Step1 - Step2 - Step3 - 等指导那里有明确的例子（因为所有的系数都是1而且没有令人困惑的事情。）

Answer 1

fwt的Mallat配方非常简单。如果您查看matlab代码，例如Jeffrey Kantor的script，所有步骤都很明显。

在C中它的工作量稍微多一些，但主要是因为你需要处理自己的声明和分配。

首先，关于你的总结：

通常过滤器 h 是低通滤波器，代表缩放功能（父亲）
同样， g 通常是代表小波（母亲）的高通滤波器
您无法在1个过滤+下采样步骤中执行 J 级别分解。在每个级别，您可以通过使用 h 和下采样进行过滤来创建近似信号 c ，并通过使用 g进行过滤来创建详细信号 d 和下采样，并在下一级重复此操作（使用当前 c ）

关于您的问题：

对于正交小波基的滤波器 h ，[h_1 h_2 .. h_m h_n]，QMF为[h_n -h_m .. h_2 -h_1]，其中 n < / em>是偶数， m == n -1

逆变换与fwt的反面相反：在每个级别，它上传采样细节 d 和近似 c ，将 d 与进行卷积> g 和 c h ，并将信号加在一起 - 请参阅相应的matlab script。

使用此信息，并给出x len个double类型点的信号h，缩放g和小波f过滤器{{1}系数（也是类型double）和分解级别lev，这段代码实现了Mallat fwt：

double *t=calloc(len+f-1, sizeof(double)); memcpy(t, x, len*sizeof(double)); for (int i=0; i<lev; i++) { memset(y, 0, len*sizeof(double)); int len2=len/2; for (int j=0; j<len2; j++) for (int k=0; k<f; k++) { y[j] +=t[2*j+k]*h[k]; y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k]; } len=len2; memcpy(t, y, len*sizeof(double)); } free(t);

它使用了一个额外的阵列：工作区＆＃39; t要复制近似值c（输入信号x开始），以便进行下一次迭代。

请参阅此示例C program，您可以使用gcc -std=c99 -fpermissive main.cpp进行编译并使用./a.out运行。

倒数也应该是这些方面的东西。祝你好运！

Answer 2

唯一缺少的是过滤操作的一些填充。行

y[j]     +=t[2*j+k]*h[k];      
        y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k];

在第一次迭代期间超过t阵列的边界，并且在随后的迭代期间超过阵列的近似部分。必须在t阵列的开头添加（f-1）个元素。

double *t=calloc(len+f-1, sizeof(double));
memcpy(&t[f], x, len*sizeof(double));        
for (int i=0; i<lev; i++) {
memset(t, 0, (f-1)*sizeof(double));        
memset(y, 0, len*sizeof(double));
int len2=len/2;
for (int j=0; j<len2; j++)           
    for (int k=0; k<f; k++) {          
        y[j]     +=t[2*j+k]*h[k];      
        y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k];      
    }
len=len2;                            
memcpy(&t[f], y, len*sizeof(double));    
}

C代码小波变换与解释

2 个答案: