最短路径的启发式函数

Question

我想找到成本最低的最短路径（两个红色圆圈之间）（方块中的数字是每个步骤的成本）。

在下面的图片中使用 A * 方法可以解决问题但是我不知道有希望的启发式功能。任何人都可以给我一个很好的启发式功能吗？

Answer 1

由于那里有0，并且你没有说明对分布的任何限制，可能会有任意数量的0，因此从任何给定点到达目标的成本可能是0，因此，对于admissible heuristic，如果不环顾四周，您只能使用h(x) = 0 Dijkstra's algorithm。

稍微更好，但仍然不是很好，启发式只是采取最小的周围细胞。

我能想到的任何其他事情要么花费太长时间才能有用，要么无法保证达到目标。

你也可以考虑同时从这两个点运行Dijkstra算法，你只需要在你停止时聪明一点。

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如果您要在同一网格上运行多个最短路径计算，您可以考虑预处理网格以确定由n个节点组成的最低成本路径，然后在您的启发式中使用此路径像Manhattan distance这样的东西。

对于您的示例，如果n = 3，那可能是2-3-9，因为2+3+9 = 14是我可以看到的3个相邻节点的最低总和。

然后您可以将其除以3（n）以获得单次移动的成本，并计算到目标的曼哈顿距离（假设只有左，右，上和下移动，否则计算将稍微复杂一点），减去2（n-1），然后乘以单个移动的成本作为启发式。

我们需要除以n-1，因为如果到达目标的距离为n-1，那么到达目标的费用可能会低于计算的费用 - 请考虑上面的2-3-9示例 - 如果剩余路径为2-3，则我们的每次移动费用低于14/3，因此我们需要忽略n-1距离。

对于您的网格，起点的启发式将是：

h(x) = cost for single move * (change in x + change in y - (n-1))
     = 14/3 * (7 + 14 - 2)
     = 88.7

Answer 2

如果起始点的位置是（x，y）并且终点的位置是（i，j），那么简单的启发式函数可以是（（x-i）^ 2 +（ y - j）^ 2）^（1/2）。基本上它的毕达哥拉斯定理，你只是跟踪到终点的近似距离，所以移动到另一侧将花费你更多，所以A *将首先检查更接近终点的点。