计算满足xy的正整数对的数量

Question

给定c> 0，我需要找出有多少正整数对x，y满足xy＆lt; C。 其中一种方法是

int No_Of_Factors(int n)
{
    if(n==0)
        return 0;
    int i,divisors=1,power;
    int N=sqrt(n);
    for(i=2;i<=N;i++)
     {
        power=0;
        while(n%i==0)
        {
            power++;
            n/=i;
        }
        divisors*=(power+1);
     }
     if(n>1)
      divisors*=2;
return divisors;
}

调用上述函数，该函数计算数字的所有因子，对于i = 1到c-1。例如，如果c = 17，我将调用i = 1到16的上述函数。 对于i = 16，函数返回5，因为16可以写为1 * 16,16 * 1,2 * 8,8 * 2,4 * 4。 有没有其他方法可以更快地解决这个问题？

Answer 1

正如其他人所指出的那样，你可以计算总和（i = 1..c-1）楼层（（c-1）/ i）。但是，有一种更好的方法。请注意，x＆lt; = sqrt（c-1）或y＆lt; = sqrt（c-1）或两者都有。因此，以下方法也将起作用：

int sc = sqrt(c-1);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= sc; i++) ans += (c-1) / i;
return ans * 2 - sc * sc;

这里ans计算找到x和y的方式的数量，使得xy <= c-1且x <= sqrt（c-1）。还有ans个方法来找到x和y，使得xy＆lt; = c-1和y＆lt; = sqrt（c-1）。将这两个加在一起可以找到x和y的方法，使得xy＆lt; = c-1，x＆lt; = sqrt（c-1）和y＆lt; = sqrt（c-1），因此我们减去那个号码。

Answer 2

我会建议

的内容

#include <math.h>

int calc_num_pairs(int c)
{
    float n = c-1;
    int num_pairs=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        num_pairs += floor(n / i);
    return num_pairs;
}

Answer 3

解决方案是：

考虑有序对，x> 0，y> 0。很容易推导出来：

• 第一因子x应该> = 1（根据定义）并且＆lt; （C-1）
• 将第一个因子固定为x然后你有底线（（c-1）/ n）因子

函数可以渐近近似：（c-1）*（gamma + log（c-1））其中gamma是Euler-Mascheroni常数。

Answer 4

您可以通过算术确定这一点。

如果XY＆lt; C，然后

1 <= x < C, Y = 1
2 <= x < C/2, Y = 2
. . . 

通过求和公式。