Question

给定n塔编号为1,2,3，...，n，其高度（h[i] = towers[i]＆＃39; s高度）和数字k。

两个塔 a，b 被视为朋友iff：

a - b = k
h [a] == h [b]
max（h [a + 1]，h [a + 2] ... h [b - 1]）＆lt; = h [a]

有多少`友谊＆＃39;在那里？

解决方案很简单：

for i = 1, 2, 3, 4, 5, ..., n - k:
    if h[i] == h[i+k]:
        for j in range[i, i+k] :
             MAX = max(MAX, h[j]
        if MAX <= h[i]:
             ans++

但我想以最有效的方式解决问题。请帮忙。

对于大n，该程序将占用RAM;为了减少这一点，我使用队列来增加塔的高度而不是数组（当q.size（）== k时，只需要q.pop（））。使用天真解决方案检查大k的第三个条件必须花费时间。

Answer 1

您可以使用deque来提供O（n）算法每一步：

Remove too old elements from the deque head  
       (if currentindex - index >= k)  
Remove elements from tail that have no chance to become maximum 
       in the k-size window (those < currentvalue)  
Add new element (index) to the deque tail

这样可以在双色显示屏的头部保留最大元素的索引，这样就可以确定 - 两个塔之间的值是否更大

使用伪代码描述（滑动最小值）算法： Can min/max of moving window achieve in O(N)?

Answer 2

在阐述我的评论时，您可以使用this question的答案来构建一个队列，该队列可以跟踪两个塔之间的最大元素。移至下一个元素只需O(1)摊销时间。我在伪代码中做了一个简单的实现，假设语言支持标准堆栈（如果没有，会很惊讶）。有关说明，请参阅linked answer。

class TupleStack
    Stack stack

    void push(int x)
        if stack.isEmpty()
            stack.push((value: x, max: x))
        else 
            stack.push((value: x, max: max(x, stack.peek().max))

    int pop()
        return stack.pop().value

    bool isEmpty()
        return stack.isEmpty()

    int getMax()
        if isEmpty()
            return -infinity
        else
            return stack.peek().max

class MaxQueue
    TupleStack stack1
    TupleStack stack2

    void enqueue(int x)
        stack1.push(x)

    int dequeue()
        if stack2.isEmpty()
            while !stack1.isEmpty()
                stack2.push(stack1.pop())
        return stack2.pop()

    int getMax()
        return max(stack1.getMax(), stack2.getMax())

您的算法现在非常简单。将第一个k元素放入队列中。之后，重复检查距离k的两个塔是否具有相同的高度，检查两者之间的最大值（队列的最大值）是否最多为其高度，然后移动到下两个塔。更新队列需要O(1)摊销时间，因此该算法在O(n)中运行，这显然是最佳的。

MaxQueue queue
for (int i = 1; i <= k; i++)    // add first k towers to queue
    queue.enqueue(h[i])
for (int i = k+1; i <= n; i++)
    if h[i] == h[i-k] and h[i] >= queue.getMax()
        ans++
    queue.enqueue(h[i])
    queue.dequeue()

得到“朋友”塔的数量

2 个答案: