Question

我正在使用scipy的curvefit模块来拟合一个函数，并想知道是否有办法告诉它唯一可能的条目是整数而不是实数？有关另一种做法的想法吗？

Answer 1

在一般形式中，整数规划问题是NP难的（参见here）。有一些有效的启发式算法或近似算法可以解决这个问题，但没有一个算法可以保证精确的最优解。

在scipy中，您可以对整数系数实施网格搜索，并使用curve_fit覆盖给定整数系数的实际参数。至于网格搜索。 scipy有brute功能。

例如，如果y = a * x + b * x^2 + some-noise a必须是整数，则可能有效：

使用a = 5和b = -1.5生成一些测试数据：

coef, n = [5, - 1.5], 50
xs = np.linspace(0, 10, n)[:,np.newaxis]
xs = np.hstack([xs, xs**2])
noise = 2 * np.random.randn(n)
ys = np.dot(xs, coef) + noise

给定整数系数的函数使用curve_fit方法拟合实系数：

def optfloat(intcoef, xs, ys):
    from scipy.optimize import curve_fit
    def poly(xs, floatcoef):
        return np.dot(xs, [intcoef, floatcoef])
    popt, pcov = curve_fit(poly, xs, ys)
    errsqr = np.linalg.norm(poly(xs, popt) - ys)
    return dict(errsqr=errsqr, floatcoef=popt)

给定整数系数的函数，使用上述函数优化浮点系数并返回错误：

def errfun(intcoef, *args):
    xs, ys = args
    return optfloat(intcoef, xs, ys)['errsqr']

使用errfun最小化scipy.optimize.brute以找到最佳整数系数，并使用优化的整数系数调用optfloat以找到最佳实数系数：

from scipy.optimize import brute
grid = [slice(1, 10, 1)]  # grid search over 1, 2, ..., 9
# it is important to specify finish=None in below
intcoef = brute(errfun, grid, args=(xs, ys,), finish=None)
floatcoef = optfloat(intcoef, xs, ys)['floatcoef'][0]

使用这种方法，我获得[5.0, -1.50577]的最佳系数，这对于整数系数是精确的，并且对于实系数足够接近。

Answer 2

一般来说，答案是否：它所基于的scipy.optimize.curve_fit（）和leastsq（），以及（AFAIK）scipy.optimize中的所有其他求解器都严格依赖于浮点数。

您可以尝试增加epsfcn的值（其默认值为numpy.finfo（＆＃39; double＆＃39;）。eps~2.e-16），它将用作初始步骤问题中的所有变量。基本问题是拟合算法将调整浮点数，如果你做

    int_var = int(float_var)

并且算法将float_var从1.0更改为1.00000001，它将看到结果没有差异，并确定该值实际上不会改变拟合度量。

另一种方法是使用浮点参数＆t; tmp_float_var＆＃39;可以通过拟合算法自由调整，然后在目标函数中使用

    int_var = int(tmp_float_var / numpy.finfo('double').eps)

作为整数变量的值。这可能需要稍微调整，可能有点不稳定，但应该有效。

曲线拟合与整数输入Python 3.3

2 个答案: