堆叠框算法

Question

我试图解决这个问题有点困难。造成混淆的主要原因是不知道何时拆除箱子。

这是我的方法：

我逐列查看容器列。如果原点框的最顶部框是空的并且目标框不为空，那么我知道要添加该框。我知道如果反之亦然，将移除顶盒。我认为当两个位置都有一个盒子但是不同时我必须交换。但是我的问题是在某些情况下，在底部移除一个盒子会使一切都向下移动并使其更像目的地盒子。或者可以在中心移除一个或移除两个，一个在底部，一个在中心。我如何知道何时取出盒子？我可以删除所有组合，看看哪个组合最接近目的地，但这似乎效率不高。

我也许认为这是一个明显的动态编程问题。任何帮助将不胜感激

Answer 1

您已经将问题简化为一次考虑一个列，所以让我们从此开始。

不要考虑列中可能发生的特定操作，而是让我们一般地看一下这个过程。 最初，我们有给定的列。 最后，我们得到了结果列。 结果列中给定列的左边是什么？ 这是一个子序列（因为我们可以从任何地方删除一个框），它转移到结果列的前缀（＆＃34;前缀＆＃34;就像在＃34;位于底部＆＃34;，因为我们只能在最初的东西之上添加新的盒子。

当然，我们希望最大化此序列的长度（子序列或前缀，具体取决于您查看的位置）。 这确实看起来像动态编程问题，类似于edit distance或longest common subsequence。 也许你会想从这一点自己解决细节问题。 祝你好运！

Answer 2

您当然可以一次处理一列。

然后，要将列[x1, x2, x3, ...]转换为列[y1, y2, y3, ...]，您会遇到以下几种情况：

• 案例（A）：x1与y1相同：这是一个简单的案例，您需要与其他案例相匹配
• 案例（B）：x1为-且y1不是：您需要插入所有剩余的y框
• 案例（C）：y1为-且x1不是：您需要删除所有剩余的x框
• 案例（D）：x1和y1不是空的，而是不同的;在这里你必须选择：（D1）翻转x1并将[x2,...]与[y2,...]匹配，（D2）删除x1并将[x2, ...]与{{1}匹配}}。您应该选择（D1）或（D2），具体取决于哪一项需要较少的操作。

注意：在[y1, ...]中插入y1并将x与[x1,...]匹配的选项（D3）在规则中不可用，因为您只能在堆顶（案例B）。

这可以转换为动态编程（或带记忆的递归）算法：

[y2,...]

并且您需要计算将列int min_moves(int i, int j); 与列x[i], x[i+1], ...对齐的移动次数，其中y[j], y[j+1], ...和x是从中读取的两个清单的原始内容文件，假设y和x[i]为y[i] -。

要计算i>m，您可以使用min_moves(i, j)（案例A + D1），min_moves(i+1, j+1)（案例D2）。案例B和C不需要递归，但可以直接计算min_moves(i+1, j)和x。