Question

我正在申请学校，我必须点击特定的对象。

编辑：这是在2D中进行的

我有一个矩形，我用X旋转这个矩形。矩形的旋转使我的矩形（x，y，宽度，高度）成为旋转矩形周围的新矩形。

http://i.stack.imgur.com/MejMA.png （请原谅我糟糕的油漆技巧）

黑线描述旋转的矩形，红线是我的新矩形。我需要找出我的鼠标是否在黑色矩形内。无论我做什么旋转，我都有一个函数来获取黑色矩形每个角的（X，Y）。

现在我正在尝试实施此Check if point is within triangle (The same side technique)。

所以我可以检查我的鼠标是否在每个三角形内，或者是否可以检查我的鼠标是否在旋转的矩形中更好。

我几乎理解三角形文档中的所有内容，但我根本没有数学技能来计算两个交叉产品的交叉积和点积。

这应该是交叉产品：

a×b = | a | | B | sin（θ）n

| A |是矢量a的大小（长度）

| B |是矢量b的幅度（长度）

θ是a和b之间的角度

n是与a和b
成直角的单位向量

但是如何计算a和b的单位向量？我如何获得向量的大小？

编辑：我忘了要求计算2个交叉产品之间的dotproduct。

function SameSide(p1,p2, a,b)
    cp1 = CrossProduct(b-a, p1-a)
    cp2 = CrossProduct(b-a, p2-a)
    if DotProduct(cp1, cp2) >= 0 then return true
    else return false

谢谢大家的帮助，我想我现在已经掌握了它，我希望我能接受多个答案。

Answer 1

矢量的大小是长度。在C ++中，如果有一个表示为double[3]的向量，则可以通过

计算长度

#include <math.h>

double a_length = sqrt( a[0]*a[0] + a[1]*a[1] + a[2]*a[2] );

但是，我明白你真正想要的是跨产品？在这种情况下，您可能想直接计算它。结果是矢量，即c = a×b。你可以这样编码，例如：

double c[3];

c[0] = ( a[2]*b[3] - a[3]*b[2] );
c[1] = ( a[3]*b[1] - a[1]*b[3] );
c[2] = ( a[1]*b[2] - a[2]*b[1] );

Answer 2

您可以按sqrt(x*x + y*y)计算向量的大小。您还可以更简单地计算crossproduct：a x b = a.x * b.y - a.y * b.x。通过计算所有4个三角形的面积，可以检查点是否在三角形内部。例如，a是源三角形的面积，b，c，d是其他区域。如果b + c + d = a那么该点就在里面。计算三角形的面积很简单：我们有矢量a，b是三角形的顶点。然后三角形区域为(a x b) / 2

Answer 3

如果你不得不进行大量检查，我会回避使用平方根功能：它们的计算成本很高。为了进行比较，只需将所有内容相乘，就可以绕过平方根：

向量的大小=向量的长度

如果vector定义为float [3]，则可以按如下方式计算长度：

double magnitude = sqrt( a[0]*a[0] + a[1]*a[1] + a[2]*a[2] );

然而，这在计算上是昂贵的，所以我会使用

double magnitudeSquared = a[0]*a[0] + a[1]*a[1] + a[2]*a[2];

然后修改任何比较计算以使用距离或幅度的平方版本，它将更具性能。

对于交叉产品，请原谅我，如果这个数学是不稳定的，自从我为此编写函数已经过了几年（代码重用很棒，但记住事情很糟糕）：

double c[3];

c[0] = ( a[1]*b[2] - a[2]*b[1] );
c[1] = ( a[2]*b[0] - a[0]*b[2] );
c[2] = ( a[0]*b[1] - a[1]*b[0] );

为了简化这一切，我将vec3d放在一个自己的类中，其中一个非常简单的表示形式为：

class vec3d
{
    public:
        float x, y, z;
        vec3d crossProduct(vec3d secondVector)
        {
            vec3d retval;
            retval.x = (this.y * secondVector.z)-(secondVector.y * this.z);
            retval.y = -(this.x * secondVector.z)+(secondVector.x * this.z);
            retval.z = (this.x * secondVector.y)-(this.y * secondVector.x);
            return retval;
        }
        // to get the unit vector divide by a vectors length...
        void normalise() // this will make the vector into a 1 unit long variant of itself, or a unit vector
        {
           if(fabs(x) > 0.0001){
              x= x / this.magnitude();
           }
           if(fabs(y) > 0.0001){
              y= y / this.magnitude();
           }
           if(fabs(z) > 0.0001){
              z = / this.magnitude();
           }
        }

        double magnitude() 
        {
            return sqrt((x*x) + (y*y) + (z*z));
        }
        double magnitudeSquared() 
        {
            return ((x*x) + (y*y) + (z*z));
        }
};

我可以从旧的第二年编码练习中获得更全面的vec3d课程：.h file和.cpp file。

这是一个极简主义的2d实现（做到这一点，请原谅我们的简洁代码，并告诉我是否有错误）：

vec2d.h

#ifndef VEC2D_H
#define VEC2D_H

#include <iostream>
using namespace std;

class Vec2D {
 private:
  double x, y;
 public:

  Vec2D();                   // default, takes no args
  Vec2D(double, double);     // user can specify init values

  void setX(double);
  void setY(double);

  double getX() const;
  double getY() const;

  double getMagnitude() const;
  double getMagnitudeSquared() const;
  double getMagnitude2() const;
  Vec2D normalize() const;
  double crossProduct(Vec2D secondVector);
  Vec2D crossProduct(Vec2D secondVector);

  friend Vec2D operator+(const Vec2D&, const Vec2D&);
  friend ostream &operator<<(ostream&, const Vec2D&);
};

double dotProduct(const Vec2D, const Vec2D);

#endif

vec2d.cpp

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

#include "Vec2D.h"  

// Constructors
Vec2D::Vec2D() { x = y = 0.0; }
Vec2D::Vec2D(double a, double b) { x = a; y = b; }

// Mutators
void Vec2D::setX(double a) { x = a; }
void Vec2D::setY(double a) { y = a; }

// Accessors
double Vec2D::getX() const { return x; }
double Vec2D::getY() const { return y; }
double Vec2D::getMagnitude() const { return sqrt((x*x) + (y*y)); }
double Vec2D::getMagnitudeSquared() const { return ((x*x) + (y*y)); }
double Vec2D::getMagnitude2 const { return getMagnitudeSquared(); }
double Vec2d::crossProduct(Vec2D secondVector) { return ((this.x * secondVector.getY())-(this.y * secondVector.getX()));}
Vec2D crossProduct(Vec2D secondVector) {return new Vec2D(this.y,-(this.x));}

Vec2D Vec2D::normalize() const {   return Vec2D(x/getMagnitude(), y/getMagnitude());}

Vec2D operator+(const Vec2D& a, const Vec2D& b) {  return Vec2D(a.x + b.x, a.y + b.y);}

ostream& operator<<(ostream& output, const Vec2D& a) {  output << "(" << a.x << ", " << a.y << ")" << endl;  return output;}

double dotProduct(const Vec2D a, const Vec2D b) {  return a.getX() * b.getX() + a.getY() * b.getY();}

检查点是否在由三个向量描述的三角形内：

float calculateSign(Vec2D v1, Vec2D v2, Vec2D v3)
{
  return (v1.getX() - v3.getX()) * (v2.getY() - v3.getY()) - (v2.getX() - v3.getX()) * (v1.getY() - v3.getY());
}

bool isPointInsideTriangle(Vec2D point2d, Vec2D v1, Vec2D v2, Vec2D v3)
{
  bool b1, b2, b3;
  // the < 0.0f is arbitrary, could have just as easily been > (would have flipped the results but would compare the same)
  b1 = calculateSign(point2d, v1, v2) < 0.0f;
  b2 = calculateSign(point2d, v2, v3) < 0.0f;
  b3 = calculateSign(point2d, v3, v1) < 0.0f;

  return ((b1 == b2) && (b2 == b3));
}

在上面的代码中，如果calculateSign位于三角形中，您将获得true返回：）

希望这会有所帮助，如果您需要更多信息或更全面的vec3d或2d课程，请告知我们，我可以发布：）

附录

我添加了一个小的2d-vector类，以显示2d和3d中的差异。

Answer 4

没有进入矢量的一个简单方法是检查区域。例如，假设您有一个带角A，B，C，D的矩形。并指出P.

首先计算矩形的面积，只需找到矩形的高度和宽度并乘以。

B   D
|  /
| /
|/____ C
A

为了计算高度，宽度取一个点让我们说A，找到它与所有其他三个点的距离，即AB，AC，AD第1和第2最小值将是宽度，而height，max将是对角线长度。现在存储从中获得高度，宽度的点，让我们说这些点是B，C。

现在你知道矩形看起来如何，即

B _____ D
 |     |
 |_____|
A       C

然后计算三角形ACP，ABP，BDP，CDP的面积之和（使用heros公式计算矩形区域），如果它等于矩形区域，则点P位于矩形外的其他位置。

检查鼠标是否在C ++三角形内

4 个答案:

vec2d.h

vec2d.cpp

检查点是否在由三个向量描述的三角形内：

附录