Question

大家早上好，今天我已经看到了一种聪明的方法来评估整数的整数平方根。虽然它确实有效但我不明白为什么它有效。这是代码：

mov output, 0
mov eax, input
mov ebx, 1
loop:
sub eax, ebx 
cmp eax, 0   
jl end      
inc output
add ebx, 2
jmp loop
end:

现在请注意我的问题，我知道这是如何工作的：它通过不均匀的数字（1,3,5,7 ...）减少输入，如果输入仍然> = 0则增加输出按1并重复该过程，否则输出是输入的整数平方根。我不知道的是这个算法有效的原因，我问是否有人知道它。

Answer 1

要生成i = 1到n（2 i - 1）之和，请反转数字并添加：

      1 +    3 +    5 +    7 + ... + 2n-3 + 2n-1
+  2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + 2n-7 + ... +    3 +    1
   ----------------------------------------------
     2n +   2n +   2n +   2n + ... +   2n +   2n

= 2n ^ 2但由于总和加2次除以2，所以

i = 1到n的总和（2 i-1）= n ^ 2.

整数的平方根，为什么这个有效？

1 个答案: