Question

我正在寻找一种简单的算法来执行任何大小的矩阵[NxM]的快速DCT（类型2），以及用于逆变换IDCT的算法（也称为DCT类型） 3）。

我需要DCT-2D算法，但即使是DCT-1D算法也足够好，因为我可以使用DCT-1D来实现DCT-2D（和IDCT-1D来实现IDCT-2D）。

PHP代码是首选，但任何足够清晰的算法都可以。

当矩阵大小超过[200x200]时，我当前用于实现DCT / IDCT的PHP脚本非常慢。

我正在寻找一种方法，在不到20秒的时间内完成最高达[4000x4000]的DCT。有谁知道怎么做？

Answer 1

这是通过FFT以相同的长度进行1D FDCT和IFDCT的计算：

//---------------------------------------------------------------------------
void DFCTrr(double *dst,double *src,double *tmp,int n)
    {
    // exact normalized DCT II by N DFFT
    int i,j;
    double nn=n,a,da=(M_PI*(nn-0.5))/nn,a0,b0,a1,b1,m;
    for (j=  0,i=n-1;i>=0;i-=2,j++) dst[j]=src[i];
    for (j=n-1,i=n-2;i>=0;i-=2,j--) dst[j]=src[i];
    DFFTcr(tmp,dst,n);
    m=2.0*sqrt(2.0);
    for (a=0.0,j=0,i=0;i<n;i++,j+=2,a+=da)
        {
        a0=tmp[j+0]; a1= cos(a);
        b0=tmp[j+1]; b1=-sin(a);
        a0=(a0*a1)-(b0*b1);
        if (i) a0*=m; else a0*=2.0;
        dst[i]=a0;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void iDFCTrr(double *dst,double *src,double *tmp,int n)
    {
    // exact normalized DCT III = iDCT II by N iDFFT
    int i,j;
    double nn=n,a,da=(M_PI*(nn-0.5))/nn,a0,m,aa,bb;
    m=1.0/sqrt(2.0);
    for (a=0.0,j=0,i=0;i<n;i++,j+=2,a+=da)
        {
        a0=src[i];
        if (i) a0*=m;
        aa= cos(a)*a0;
        bb=+sin(a)*a0;
        tmp[j+0]=aa;
        tmp[j+1]=bb;
        }
    m=src[0]*0.25;
    iDFFTrc(src,tmp,n);
    for (j=  0,i=n-1;i>=0;i-=2,j++) dst[i]=src[j]-m;
    for (j=n-1,i=n-2;i>=0;i-=2,j--) dst[i]=src[j]-m;
    }
//---------------------------------------------------------------------------

dst是目标向量[n]
src是源向量[n]
tmp是临时向量[2n]

这些数组不应该重叠!!! 它取自我的变换类，所以我希望不要忘记复制一些东西。

XXXrr表示目的地是真实的，而来源也是真实的域
XXXrc表示目的地是真实的，而来源是复杂的域
XXXcr表示目的地很复杂，而来源是真实的域

所有数据都是double数组，对于复数域，第一个数字是Real，第二个是Imaginary部分，因此数组的大小为2N。两个函数都使用 FFT 和 iFFT ，如果您还需要代码，请注释我。只是为了确保我在下面添加了不快速的实现。复制它要容易得多，因为快速使用过多的转换类层次结构

缓慢的DFT，iDFT测试实施：

//---------------------------------------------------------------------------
void transform::DFTcr(double *dst,double *src,int n)
    {
    int i,j;
    double a,b,a0,_n,q,qq,dq;
    dq=+2.0*M_PI/double(n); _n=2.0/double(n);
    for (q=0.0,j=0;j<n;j++,q+=dq)
        {
        a=0.0; b=0.0;
        for (qq=0.0,i=0;i<n;i++,qq+=q)
            {
            a0=src[i];
            a+=a0*cos(qq);
            b+=a0*sin(qq);
            }
        dst[j+j  ]=a*_n;
        dst[j+j+1]=b*_n;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void transform::iDFTrc(double *dst,double *src,int n)
    {
    int i,j;
    double a,a0,a1,b0,b1,q,qq,dq;
    dq=+2.0*M_PI/double(n);
    for (q=0.0,j=0;j<n;j++,q+=dq)
        {
        a=0.0;
        for (qq=0.0,i=0;i<n;i++,qq+=q)
            {
            a0=src[i+i  ]; a1=+cos(qq);
            b0=src[i+i+1]; b1=-sin(qq);
            a+=(a0*a1)-(b0*b1);
            }
        dst[j]=a*0.5;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------

因此，当代码正常运行时，测试只需将名称重写为DFFTcr和iDFFTrc（或使用它们与FFT,iFFT进行比较），然后实现自己的 FFT， iFFT 有关详细信息，请参阅：

How to compute Discrete Fourier Transform?

2D DFCT

将src矩阵调整为2
的力量
通过添加零，使用快速算法，大小必须始终为2的力量!!!
分配NxN真实矩阵tmp,dst和1xN复杂向量t
按DFCTrr
转换行
```
DFCT(tmp.line(i),src.line(i),t,N)
```
转置tmp矩阵
按DFCTrr
转换行
```
DFCT(dst.line(i),tmp.line(i),t,N)
```
转置dst矩阵
将矩阵乘以dst

0.0625

2D iDFCT

与上述相同，但使用iDFCTrr并乘以16.0代替。

<强> [注释]

确保在实施自己的FFT和iFFT之前，他们给出与我相同的结果，否则DCT / iDCT将无法正常工作!!!

我正在寻找一种简单的快速DCT算法和矩阵[NxM]的IDCT

1 个答案: