计算由已知整数坐标的点限定的区域的面积

Question

首先，请看一下这张照片：

考虑方块表示笛卡尔点，星号表示（0,0）点。

在图片中，给定的点是（按三角函数顺序并在图像中用' - '标记）:( 0,0）; （0,1）; （0,2）; （-1,2）; （-2,2）; （-2,1）; （-3,1）; （-3,0）; （-3，-1）; （-2，-1）; （-2，-2）; （-1，-2）; （0，-2）; （1，-2）; （1，-1）; （1,0）。

给出（只是！）上面的点，我如何确定灰色方块的面积（张贴图片中的5个）？ （“由已指定的点确定的多边形内的整数坐标的点数”）

我想在C ++中实现这样的东西。这就是我在StackOverflow上发布问题的原因。 但是，一旦有人向我解释了（几何方法或任何方法），我希望我能够自己实现它。

非常感谢任何帮助！ 非常感谢你！

Answer 1

您可以使用众所周知的algorithm for area of polygon，按顺序由顶点定义。

A = Abs(1/2*Sum(X(i)*Y(i+1)-X(i+1)*Y(i)))

然后使用Pick theorem查找轮廓内整数坐标的点数：

i=A-b/2+1

其中A是区域，b是边界点数。

这个例子

i=12-16/2+1=5

Answer 2

灰色方块的面积是一个方格面积的5倍。

Answer 3

尝试逐层计算面积。首先确定最底层的间隔，并检查灰色区域是否位于图层中。如果是这样，那么改变间隔，使其不包括灰色区域。例如（-3，-2）（-2，-2）（ - 2，-3）（ - 1，-3）（0，-3）（0，-2）（1，-2）那么间隔为（-3，-2）U（0,1）。我希望这能帮到您。抱歉英文不好