在C ++中有效地乘以常数分数

Question

我正在实施Runge-Kutta程序，其中包括几个具有固定，复杂分数的时间关键乘法（这不是幻数但是算法固有的）我希望这种乘法尽可能高效地执行，同时保持代码可读。

为简单起见，假设我不需要关心效率，我们假设我的代码如下所示：

for (int i = 0; i < n; i++)
    a[i] += f(i) + b[i] * (2197/4104.);

我可以假设每个合理的编译器（带优化）都会有效地取代2197/4104 0.535331 ......？如果没有，有什么好方法可以确保这一点？例如，定义const double就足够了吗？

（请注意，我对优化上述代码的其他可能性不感兴趣 - 这只是一个例子。）

Answer 1

使用任何最新的编译器，评估将在编译时完成。

但是，如果您不能保证编译器会这样做，只需将计算提升出循环（如果可能，请设置const long double）：

long double fraction = (2197/4104.);
for (int i = 0; i < n; i++)
  a[i] += f(i) + b[i] * fraction;

如果总和的准确性很重要且f(i)或b[i]的大小实际上很大（我认为可能是这样），那么最好不要使用+=求和值，而是查看Kahan summation algorithm总和，最小精度损失。或者，尝试在求和时使用积分类型，然后执行除法作为最后一步。

Answer 2

为了跳过浮点算术，你总是可以将你的数字乘以100000（我只是看了wiki上的Runge-Kutta，那是数字的位置）并对整数算法做整个算法。当你真正需要结果除以100000时。你使用2197/4104作为53533，你计算其他人（28561/56430 = 0.50435 - > 50435等等）。