应用错误收集

在尝试解决特定的项目欧拉问题时，我遇到了一个特定数学公式的困难。根据该网页（http://www.mathpages.com/home/kmath093.htm），用于确定在多个骰子n上滚动和的概率的公式，每个骰子具有边数s，每个边编号为1到s，可以是给出如下：

在我的程序中开始获得荒谬的答案后，我开始逐步完成，并尝试使用某些特定值。特别是，我决定尝试一个总和T = 20的公式，n = 9个骰子，每个都有s = 4个边。因为9个4面骰子的总和应该给出类似钟形的结果曲线，范围从4到36，20的总和似乎应该是公平的（相对来说）可能。将值放入公式中，我得到了：

由于j从0到7运行，我们必须添加所有j ...但是对于大多数这些值，结果为0，因为至少有一个选择公式结果为0. j的唯一值似乎返回非0结果是3和4.将3和4放入此公式中，我得到了

简化后，似乎是：

最终简化到~30.75。现在，作为一个概率，当然，30.75是远离...概率必须在0和1之间，所以有些事情已经非常错误。但我不清楚它是什么。

我可能误解公式吗？很可能，虽然我不清楚故障会发生在哪里。可以在网页上转录错误吗？也有可能，但我发现很难在网上找到它的另一个版本来检查它。我可以做一个愚蠢的数学错误吗？也可能......虽然我的程序提出了类似的值，但我认为我更有可能误解了一些东西。

任何提示？

（我会在MathOverflow.com上发布这个，但我认为它甚至不会接近那种在那里生存所必需的“研究生水平”数学。）

另外：我肯定不希望得到Project Euler问题的答案，而且我怀疑我偶然发现的其他人会有同样的感受。我只想弄清楚我的数学技能在哪里崩溃。