Question

我有一堆约束，每个约束包含两个符号和一个比较运算符：<，<=，!=，==，>=，或>。所以，例如：

A <= B
C >= B
A != C
C == D
D > E

我希望能够做三件事：

首先，我想检查是否存在任何不一致之处。因此，例如，如果我有A > B，B > C和A == C，则会出现不一致，因为A必须等于C且大于query(A, C)且大于{<}它。
我希望能够查询任何两个符号，并获得它们之间可行的相对顺序。例如，query(B, E)应返回{<, =, >}（由单个元素组成的集合：小于），F == G应返回!=。
我希望能够添加约束（这也可以添加（一个）其他符号，例如在上面的示例中添加<。

查询比添加约束更常见。

如果您没有<=个约束，我已经提出了一个有效的方法：

将每个约束转换为仅使用{s} X == Y或X <= Y（所以：Y <= X转为X > Y和Y < X的约束， <变成query(X, Y)等。）。
使用符号作为边来构建带有符号的有向图。
对于图表中的所有周期，如果周期包含至少一个X边缘，则存在矛盾。

至Y：

查找{<, =, >}和<之间的任意路径。
- 如果没有此类路径，则此部分的结果为{<}。
- 如果路径至少包含一个{<, =}，则此部分的结果为Y。
- 否则，此部分的结果为X。
查找{<, =, >}和<之间的任意路径
- 如果没有此类路径，则此部分的结果为{>}。
- 如果路径至少包含一个{=, >}，则此部分的结果为!=。
- 否则，此部分的结果为!=。
结果是上述两个结果的结合。

（显然，我可以缓存查询，至少在我添加另一个约束之前）

我可以将其扩展为包含!=，但随后它会以指数方式变慢w.r.t.使用<的约束数。（保留一组图形而不是一个。每次使用>添加约束时，对于集合中的每个图形，将其替换为两个副本，一个要添加的约束为A，一个它是B。任何时候产生矛盾，丢弃它。如果图形集是空的，则存在矛盾。在查询中，检查所有图形，将答案合并在一起。）

那么，有没有更有效的方法来解决这个问题？或者它是否会成为指数时间的最坏情况？

我知道我可以使用SAT求解器，但是它显得有点过分，说得温和，特别是因为我看不到它超过100个限制，10更典型。

（对于那些对此产生兴趣的人，我正在研究一种玩具编程语言，并对制作自定义中缀运算符的想法感兴趣，其中优先级取决于现有运算符而不是直接数值（如果您想要添加优先级高于!=但低于{{1}}的新运算符，则会出现问题，但两者之间没有差距。{{1}}并非严格要求此问题，但我对如何包含它感兴趣。）

Answer 1

有一些可爱的数学效果，除非你能证明A＆lt; = B和B＆lt; = A使用反身性和及物性，否则存在A！= B的模型。强制平等变量上的类与＆lt; = - 相关变量的图的强连通分量一一对应（其中A = B诱导A <= B且B <= A）。

总的来说，用于确定可行性的算法是提取所有＆lt; =约束（其中A

从（不平等）中有效地产生排名

1 个答案: