Question

这是我一段时间以来一直困惑的事情，我不知道如何能够更多地了解它。假设我有以下程序：

main :: IO ()
main = do
    x <- liftM read getLine
    y <- liftM read getLine
    print (x % y)

如果我使用输入6和2运行此操作，则会打印3 % 1。

简化发生在什么时候（即gcd划分）？它是否在show中实施？如果是这样，那么理性的基础表示仍然是6 % 2？如果没有，那么(%)会进行简化吗？我的印象是(%)是一个数据构造函数，那么数据构造函数除了“构造”之外还会做什么呢？更重要的是，我将如何实际使用自己的数据构造函数进行类似的操作？

感谢您对此主题的任何帮助。

Answer 1

Ratio实际上是在GHC.Real中实现的（显然是在GHC上），定义为

data Ratio a = !a :% !a deriving (Eq)

刘海只是严格要求。如您所见，函数%不是数据构造函数，而是:%。由于您不应该直接构造Ratio，因此使用调用reduce的%函数。

reduce ::  (Integral a) => a -> a -> Ratio a
{-# SPECIALISE reduce :: Integer -> Integer -> Rational #-}
reduce _ 0              =  ratioZeroDenominatorError
reduce x y              =  (x `quot` d) :% (y `quot` d)
                           where d = gcd x y
(%) :: (Integral a) => a -> a -> Ratio a
x % y =  reduce (x * signum y) (abs y)

规则是如果运算符以冒号:开头，那么它是构造函数，否则它只是一个普通的运算符。实际上，这是Haskell标准的一部分，所有类型操作符都必须以冒号作为它们的第一个字符。

Answer 2

您只需查看source即可自行查看：

instance  (Integral a)  => Num (Ratio a)  where
    (x:%y) + (x':%y')   =  reduce (x*y' + x'*y) (y*y')
    (x:%y) - (x':%y')   =  reduce (x*y' - x'*y) (y*y')
    (x:%y) * (x':%y')   =  reduce (x * x') (y * y')
    negate (x:%y)       =  (-x) :% y
    abs (x:%y)          =  abs x :% y
    signum (x:%_)       =  signum x :% 1
    fromInteger x       =  fromInteger x :% 1 

reduce ::  (Integral a) => a -> a -> Ratio a
reduce _ 0              =  ratioZeroDenominatorError
reduce x y              =  (x `quot` d) :% (y `quot` d)
                           where d = gcd x y

如何在Haskell中实现Ratio？

2 个答案: