Question

data GenTree f a -- kind (* -> *) -> * -> *
    = Node (f (GenTree f a))
    | Leaf a

instance Functor f => Functor (GenTree f) where
    fmap f (Node ts) = Node (fmap (fmap f) ts)
    fmap f (Leaf x)  = Leaf (f x)

我不理解上面Functor实例中的fmap (fmap f) ts语句。有人可以解释为什么这样写吗？

Answer 1

如果您查看Node的结构，它包含f (GenTree f a)，那么如果我们查看相关表达式的类型：

fmap f (Node ts) = Node (fmap (fmap f) ts)

f此处的类型为a -> b

ts的类型为f (GenTree f a)，但我们应该知道此表达式中的f不是上面的函数，而是实际的类型构造函数。为了消除混淆，我们将上面的函数重命名为g，如下所示：

fmap g (Node ts) = Node (fmap (fmap g) ts)

现在，为了应用我们的函数g，我们需要保持a的实际值。我们知道我们的f类型构造函数有Functor个实例，因此如果我们将其映射到它，我们会得到GenTree f a：

fmap (\tree -> ...) ts

现在我们有了GenTree，我们可以递归地调用fmap，这样我们就可以在某些时候到达离开并实际将函数应用于值，如果我们写的话在它的所有样板中，它看起来像这样：

fmap g (Node ts) = Node (fmap (\tree -> fmap g tree) ts)

所以从本质上说它是这样编写的，因为我们需要fmap类型构造函数和实际f上的GenTree。

这个Functor实例是如何实现的？

1 个答案: