Question

我试图找出如何使用pymc正确制作离散状态马尔可夫链模型。

作为一个例子（nbviewer中的视图），让我们做一个长度为T = 10的链，其中马尔可夫状态是二进制的，初始状态分布是[0.2,0.8]，并且切换状态的概率为状态1为0.01，而状态2为0.5

import numpy as np
import pymc as pm
T = 10
prior0 = [0.2, 0.8]
transMat = [[0.99, 0.01], [0.5, 0.5]]

为了制作模型，我创建了一个状态变量数组和一个依赖于状态变量的转换概率数组（使用pymc.Index函数）

states = np.empty(T, dtype=object)
states[0] = pm.Categorical('state_0', prior0)
transPs = np.empty(T, dtype=object)
transPs[0] = pm.Index('trans_0', transMat, states[0])

for i in range(1, T):
    states[i] = pm.Categorical('state_%i' % i, transPs[i-1])
    transPs[i] = pm.Index('trans_%i' %i, transMat, states[i])

对模型进行抽样显示状态边缘应该是它们应该是什么（与在Matlab中使用Kevin Murphy的BNT包构建的模型相比）

model = pm.MCMC([states, transPs])
model.sample(10000, 5000)
[np.mean(model.trace('state_%i' %i)[:]) for i in range(T)]

打印出来：

[-----------------100%-----------------] 10000 of 10000 complete in 7.5 sec

[0.80020000000000002,
 0.39839999999999998,
 0.20319999999999999,
 0.1118,
 0.064199999999999993,
 0.044600000000000001,
 0.033000000000000002,
 0.026200000000000001,
 0.024199999999999999,
 0.023800000000000002]

我的问题是 - 这似乎不是用pymc建立马尔可夫链的最优雅方式。是否有更简洁的方法不需要确定性函数数组？

我的目标是为更通用的动态贝叶斯网络编写一个基于pymc的包。

Answer 1

据我所知，你必须将每个时间步的分布编码为前一个时间步的确定性函数，因为它就是这样 - 参数中没有随机性，因为你在问题集中定义它们-up。但是，我认为你可能更倾向于找到一种更直观的方式来表示模型。一种替代方式是将时间步长转换直接编码为前一时间步的函数。

from pymc import Bernoulli, MCMC

def generate_timesteps(N,p_init,p_trans):
    timesteps=np.empty(N,dtype=object)
    # A success denotes being in state 2, a failure being in state 1
    timesteps[0]=Bernoulli('T0',p_init)
    for i in xrange(1,N):
        # probability of being in state 1 at time step `i` given time step `i-1`
        p_i = p_trans[1]*timesteps[i-1]+p_trans[0]*(1-timesteps[i-1])
        timesteps[i] = Bernoulli('T%d'%i,p_i)
    return timesteps

timesteps = generate_timesteps(10,0.8,[0.001,0.5])
model = MCMC(timesteps)
model.sample(10000) # no burn in necessary since we're sampling directly from the distribution
[np.mean( model.trace(t).gettrace() ) for t in timesteps]

Answer 2

如果您想查看马尔可夫链的长期行为，build_ext.py包可能会有用。这些示例通过定义转换函数来显示构建离散状态马尔可夫链的一些想法，该函数告诉您每个状态下一步中的可达状态及其概率。您可以使用相同的功能来模拟该过程。

如何用pymc制作离散状态Markov模型？

2 个答案: