IEEE 754中的指数

Question

为什么浮点数中的指数被替换为127？ 那么，真正的问题是：与2的补码表示法相比，这种符号的优点是什么？

Answer 1

由于存储的指数是无符号的，因此可以使用整数指令来比较浮点值。为了比较的目的，可以将整个浮点值视为有符号大小的整数值（不是两个补码）。

Answer 2

只是纠正一些错误信息：它是2^n * 1.mantissa，隐含地存储了分数前面的1。

Answer 3

请注意，指数的可表示范围与偏差和2的补码之间存在细微差别。 IEEE标准支持范围为（-127到+128）的指数，而如果它是2的补码，则为（-128到+127）。我真的不知道标准选择偏见形式的原因，但也许委员会成员认为允许极大数字而不是极小数字会更有用。

Answer 4

@Stephen Canon ，回应 ysap 的回答（对不起，这应该是对我的回答的跟进评论，但原来的回答输入为一个未注册的用户，所以我还不能评论它。）

斯蒂芬，显然你是对的，我提到的指数范围是不正确的，但答案的精神仍然适用。假设如果它是2的补码而不是偏置值，并假设0x00和0xFF值仍然是特殊值，则偏置指数允许（2x）大于2的补码指数。

Answer 5

32位浮点数中的指数由8位组成，但没有符号位。所以范围实际上是[0; 255]。为了表示数字＆lt; 2 ^ 0，该范围移动127，变为[-127; 128]。

这样，可以非常精确地表示非常小的数字。对于[0; 255]范围，小数字必须表示为2^0 * 0.mantissa，尾数中有许多零。但是对于[-127; 128]范围，小数字更精确，因为它们可以表示为2^-126 * 0.mantissa（在尾数中具有较少的不必要的零）。希望你明白这一点。