在下面的视频中描述了一些渐近分析问题： https://class.coursera.org/algo-004/lecture/169
但我无法理解＆＃34;低阶术语＆＃34;和＆＃34;常数因子＆＃34;本身？ （这是视频的第4分钟。）
合并排序为6n*log2(n)+6n。为什么6n在视频中提到的情况下为低阶词，而6为constant factor？这些术语有具体的定义吗？
答案 0 :(得分：20)
低阶词：
此处的“订单”是指order of magnitude。
在处理x或x2等非常简单的术语时，这个概念很容易理解和解释。 x具有数量级1，因为它可以写为x1，x2具有阶数2 - 数量级等于变量的幂术语。但是当你通过添加log使事情变得复杂时，事情变得更加模糊（至少对我而言）。 [1]
在某种非正式的术语中，如果f(x) g(x)趋于无穷大，则f(x) < g(x)的排序低于x。
很容易看出f(n) = 6n比g(n) = 6n*log2(n)更低的顺序，只需用n替换一些非常大的值（正确的方法是在数学上证明它，但是用一个大的价值往往适用于简单的术语）。
terms基本上是用加/减符号分隔的东西。
因此，低阶项是任何比其他项更低阶的项。
据推测，这与the leading-order term相反，{{3}}是具有最大数量级的术语。
[1]：我经常与big-O打交道，但是已经有一段时间了（高中？）因为我已经处理了数量级的基础知识，所以如果我可能遗漏或遗忘了某些事情，那么道歉关于那部分。
常数因素：
“因子”是乘法中的一个术语。对于6n，6和n是因素。
常数因子只是不依赖于输入参数的任何事物（在这种情况下为n）。
在这里，无论我们做什么n，6都将始终保持6，因此它会保持不变。
答案 1 :(得分：1)
当big-O中的函数有多个术语时，你可以保留一个增长得更快的术语，因为它迟早会“隐藏”其他术语。你可以乘以任何常数。
O(6.N.Lg(N) + 6.N)与O(6.N.Lg(N))或O(N.Lg(N))或O(0.01.N.Lg(N) + 42.sin(N) - 1.745 + 1/N)相同......
主导词总是N.Log(N)（对数的基础并不重要）。
答案 2 :(得分：0)
通常，您最好在论坛上提出与Coursera课程相关的问题，其他学生可以帮助您锻炼您自己无法理解的任何内容。
假设我们有一个多项式函数F（n）=5n³+ 8n + 3，n³具有最高指数5n³是多项式的最高阶项。所有其他条款因此都是低阶条款。
现在他们为什么不相关。好吧，这是大O符号的定义
T（n）= O（F（n））如果我们能找到c和n0，例如所有n> = n0 T（n）＆lt; = C.F（n）
我们可以证明对于任何多项式函数F（N）= Cn.N ^ n + Cn-1.N ^（n-1）+ ... + C0 F（N）= O（C.N ^ n）此证明在视频中给出。
我们还可以证明，对于每个C和K，C.N ^ K = O（N ^ K）（简单地取c = C）
最后我们可以证明，如果F（n）= O（G（n））和G（n）= O（K（n））那么F（n）= O（K（n）） ，这个属性叫做传递性。
然后我们得出结论，每个函数T（n）= O（F（n））其中F是多项式也是O（n ^ k）其中k是多项式F的最高指数。
为简单起见，我们将F降低到最高阶项，并在保持数学正确性的同时降低常数因子。