Question

在二进制搜索算法中，上限元素是array.length-1，那我怎样才能找到数组的最后一个元素？

如果长度为8的数组的元素的下限和上限分别为6和7，那么我的mid元素将显示为：

mid =（6 + 7）/ 2，即java中的6

Answer 1

真正归结为使用正确选择正确选择的中点。例如（没有变量类型声明），

binsearch(a,val,left,right){
    if(left==right) return left;
    mid = (left+right)/2;
    if(a[mid] < val)
        return binsearch(a,val,mid+1,right);
    else
        return binsearch(a,val,left,mid);
}

将为您提供与val匹配的最左边元素的索引（即使它是数组中最右边的元素）。您不需要显式检查最后两个或向上舍入而不是使用内置整数截断。

但是，如果您希望最右边元素的索引等于val，则需要更改＆lt;运营商＆gt;

应该给出中期

mid = (left+right+1)/2;

就这么简单。

编辑：还有一件事，我查看了我用于此的代码，并意识到你还必须将对binsearch的调用更改为最右边的元素。我将发布完整的代码（我应该首先完成）。这是一个二进制搜索，找到最右边的元素等于val。

binsearch(a,val,left,right){
    if(left==right) return left;
    mid = (left+right+1)/2;
    if(a[mid] > val)
        return binsearch(a,val,left,mid-1);
    else
        return binsearch(a,val,mid,right);
}

Answer 2

最简单的方法是使用半开范围。这样，您的上限指向数组中最后一个有效项之后的一步，尽管您的下限直接指向第一个项。但是，在搜索过程中，您将范围视为包含范围 - 超出范围的上限是有效的“找不到匹配”结果。

在每次迭代开始时你都有......

lower <= target <= upper

“target”表示将找到并返回的索引。

您将mid计算为“（上+下）/ 2”。由于这个截断，mid可能永远不会与upper相同，这很重要。由于“上限”可能超出范围，我们永远无法合法地评估“数组[上部]”。

找到大于或等于密钥的第一个项目......

if array[mid] >= k :  lower <= target <= mid
if array[mid] <  k :  mid+1 <= target <= upper

要找到比键更大的第一项......

if array[mid] >  k :  lower <= target <= mid
if array[mid] <= k :  mid+1 <= target <= upper

这些子范围是包容性的，必须精确地满足但不重叠。单个项目在中间重叠（一个容易出错的错误）导致无限循环，这是我们为一个子范围使用mid + 1的原因的一部分。

请注意，两次搜索之间发生的所有变化都是比较运算符。

要找到last-less-equal，找到first-greater并从结果中减去1。如果数组中的所有项都大于键，则可以获得-1。

注意 - 你只在每次迭代中对着mid测试键（你知道下限和上限已经正确），你只做一次条件测试。

进行越界检查和相等检查（如果这就是你需要的）在之外的循环。

int find_first_ge (int key)
{
  int lower = 0;
  int upper = array.length;

  while (upper > lower)
  {
    int mid = (lower + upper) / 2;

    if (array [mid] >= key)  //  for find_first_gt, use ">" here
    {
      upper = mid;
    }
    else
    {
      lower = mid + 1;
    }
  }

  return lower;
}

注意

编辑纠正了一些错误，这些错误使得这个错误与它的修复方式一样无限循环。

诀窍是确保在每次关键测试后，二分的子范围完全符合要求，并且始终至少比原始的整个范围小一个 - 并且通过过度自信和坏内存，这正是我设法弄错了。以上是基于大量使用的库中的实际工作代码（在多路树库中的节点内搜索），所以如果它错了我有大问题; - ）

注意

再次编辑以改进措辞并简化子范围界限描述（注意尽管范围是半开放的，但它们被视为包容性的。）

Answer 3

你可以每次都围捕。

（6 + 7）/2.0 == 6.5

将它围起来，你会得到7。

或者您只需在中点添加一个。

mid =（6 + 7）/ 2 + 1

另一种方法是将开始或结束点更改为+1或-1以进行以下递归。这是关于该主题的维基百科文章在某些实现中所显示的内容。

min = mid + 1

或

max = mid-1

Answer 4

当你的下限和你的上限在一个之内时，检查两者。

Answer 5

完全正确地进行二进制搜索是非常棘手的。在Programming Pearls中，对每个程序员应该至少读过一次的书，对各种问题和边缘情况以及正确的实现进行了非常全面的分析。

如何在二进制搜索中找到数组的最后一个元素

5 个答案: