Question

我想知道你们是否可以指出一些更有效的数据结构，我可以代表一个NxN拼图板。

此时，它仍然是一个基本的二维矩阵（int[][]）。虽然它有用，但我觉得它缺乏整体性能方面。

拼图本身被称为“滑动问题”，例如8puzzle，15puzzle，..

8拼图看起来像这样：

  1 3         1 2 3
4 2 5   --->  4 5 6
7 8 6         7 8

我正在使用的一个操作是O（n ^ 4），我想为此找到一个“解决方案”。此操作尝试为每个电路板条目找到应该所在的值的坐标。（距离启发式）

value = 1;
for(int i = 0; i <puzzle.length; i++)
   for(int j = 0; j < puzzle[0].length; j++)
      getPosition(value++)

getPosition也使用2 for循环：

    for (int i = 0; i < puzzle.length; i++)
        for (int j = 0; j < puzzle[0].length; j++) 
            if(puzzle[i][j]==value)
                return new int[]{i,j};

我正在考虑使用HashMap，使用new int[]{x_coord, y_coord}作为每个条目的键。

期待您的建议，提前谢谢！

Answer 1

为了根据复杂性来优化数据结构（假设您有大小为100x100左右的板，这真的值得考虑），首先必须明确哪些操作将被最频繁地执行。

在这样的难题中可能经常需要的一项操作是

给定坐标（r，c）：这些坐标是哪个数字？

阵列已经非常适合这种情况。可以考虑使用一维阵列来强制执行更多的数据局部性，但是需要详细的基准来证明这一决定的合理性。

您提到了另一项操作：

“此操作尝试为每个电路板条目找到应该存在的值的坐标”

这听起来有点不寻常，因为我无法想象你可能需要什么 - 除了，也许，对于某种“距离测量”。但是，此操作的核心可以表述为

给出一个数字x：这个数字的坐标（r，c）是什么？

这可以通过数组再次解决，即两个数组

int rows[] = new int[totalSize];
int cols[] = new int[totalSize];

所以给出你的例子中的董事会：

  1 3
4 2 5
7 8 6

这些数组可以包含

rows = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 2 }
cols = { 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 0, 1 }

也就是说，5的坐标当前为(rows[5], columns[5]) = (1,2)

当然，您必须为应用于电路板的每次移动更新此数据结构。这意味着每次移动的开销都是恒定的（！）。但是对于较大的电路板，这很快就会付出代价，因为找到某个值的坐标现在只有O（1），与之前的O（n²）相反。

最有效的数据结构代表NxN板

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