Question

我试图在沿着x轴和y轴的世界中找到一组海龟之间的中点。

是显而易见的解决方案

let mid-point list mean [xcor] turtles mean [ycor] turtles

但是当世界变形时，这会返回一个与我正在寻找的结果不同的结果。即如果两只海龟在25 x 25世界中分别处于[0 -25]和[0 23]，我想返回[0 24]（或者[0 24.5]？）。但是均值方法返回[0 1]。有没有人对如何做到这一点有一个很好的建议？一种方法是找到距相关海龟的距离最小的补丁，但我更愿意找到确切的点。

这有意义吗？有什么建议吗？

Answer 1

我首先误解了这个问题，并认为这只是找到只有两只海龟之间的中点，所以我建议：

to setup
  clear-all
  resize-world -25 25 -25 25
  create-turtles 2
  ask turtle 0 [ setxy 0 -25 ]
  ask turtle 1 [ setxy 0 23 ]
  show midpoint turtle 0 turtle 1
end

to-report midpoint [ t1 t2 ]
  let result (list)
  ask t1 [
    hatch 1 [
      face t2
      forward distance t2 / 2
      set result list xcor ycor
      die
    ]
  ]
  report result
end

如果启用了世界包装，则运行设置将打印[0 24.5]。

但亚瑟指出，他实际想要的是找到整个集海龟的中点（即centroid）。经过一番思考，我意识到我可以采用一种非常相似的方法：

为原始集合中的每一个创建一个临时乌龟（我称之为points）;
制作第一个＆＃34; seeker＆＃34;乌龟会四处移动，直到找到质心。
让寻求者移动到其他第一个点的中途，然后第三个到第二个点，然后到第三个点的第四个等等，直到没有剩下的分数。

除了直觉，我没有数学证明这是有效的，但是当世界包装被关闭时，它确实给出与＆＃34;平均坐标相同的结果＆＃34;方法，所以我认为它也适用于包装 on 。它也适用于[0 24.5]案例。如果我错了，我很乐意得到纠正。

这是：

to setup
  clear-all
  ask n-of (2 + random 10) patches [ sprout 1 ]

  ; Show centroid with the "seeker" method
  show centroid turtles

  ; Show centroid calculated with mean coordinates for comparison.
  ; If wrapping is on, it will probably be different from
  ; `centroid turtles`. If wrapping is off, it should be the
  ; same, with very small floating point variations:  
  show list mean [xcor] of turtles mean [ycor] of turtles  

end

to-report centroid [ set-of-turtles ]
  let points (list)
  ask set-of-turtles [
    hatch 1 [ set points lput self points ]
  ]
  report seek-centroid first points but-first points 2
end

to-report seek-centroid [ seeker points n ]
  if-else not empty? points [
    let target first points
    ask seeker [
      face target
      forward distance target / n
    ]
    ask target [ die ]
    report seek-centroid seeker but-first points (n + 1)
  ]
  [
    let result [ list xcor ycor ] of seeker
    ask seeker [ die ]
    report result
  ]
end

注意：在调用ask first points [ pen-down ]之前添加report seek-centroid ...是了解算法运作方式的有趣方法。

Answer 2

考虑单位区间内带点的1D情况。您可以将其视为围绕圆形的点，并且您想要某种平均点的概念。这属于[定向统计]（https://en.wikipedia.org/wiki/Directional_statistics）的领域，是一个非常重要的工作。一种方法可能是将圆圈视为位于平面中，取其平均值，计算其角度，在圆上给出一个点，然后在圆上给出一个点。

维基百科提到“计算一系列角度的平均值（在[0°，360°）区间内）的一种简单方法是计算每个角度的余弦和正弦的平均值，并通过计算得到角度反正切。“有一篇文章Mean of circular quantities我认为这会给你一个你想到的概念。

你可以分别对待x和y。计算

let X-sin-mean mean [sin (xcor * 2 * pi /25)]
let X-cos-mean mean [cos (xcor * 2 * pi /25)]
let Y-sin-mean mean [sin (ycor * 2 * pi /25)]
let Y-cos-mean mean [cos (ycor * 2 * pi /25)]
let X-angle-mean [atan2 X-sin-mean X-cos-mean]
let Y-angle-mean [atan2 Y-sin-mean Y-cos-mean]
let X-mean (X-angle-mean * 25 / ( 2 * pi))
let Y-mean (Y-angle-mean * 25 / ( 2 * pi))

我的netlogo语法可能有点错误。我希望你能得到主旨。

Answer 3

要获取包含中心点的补丁，您可以执行

min-one-of patches [ sum [ distance myself ] of turtles ]

Answer 4

question on the mean heading of turtles让我想到了基于circular means的这个问题的另一个解决方案。基本上，您可以采用x坐标和y坐标的圆形平均值。这是代码：

;; lower and upper should be equivalent on the circle, but upper > lower in the reals
;; For circles, lower = 0 and upper = 360.
;; For clocks, lower = 0 and upper = 12 (or 24)
;; For x-coordinates, lower = min-pxcor - .5 and upper = max-pxcor + .5
to-report circular-mean [ lower upper vals ]
  let width upper - lower
  let angles map [ 360 * (? - lower) / width ] vals
  let mean-x mean map [ cos ? ] angles
  let mean-y mean map [ sin ? ] angles

  ; not doing turtle headings here, so we flip atan's arguments
  report width * (atan mean-y mean-x) / 360 + lower
end

to-report mean-xcor [ xs ]
  report (circular-mean (min-pxcor - .5) (max-pxcor + .5) xs)
end

to-report mean-ycor [ ys ]
  report (circular-mean (min-pycor - .5) (max-pycor + .5) ys)
end

这确实将这两个维度视为循环。如果您将尺寸视为圆形，则会在该圆上找到与所有其他点之间的最小平方距离的点，其中距离是点之间的欧氏距离，而不是圆周围的距离（即大多数答案一直在使用。）

Answer 5

这个SO问题有几个答案，讨论how hard this problem is和a few algorithms for solving it。不幸的是，这不是微不足道的。算法都是迭代的（例如梯度下降的变化），解空间有许多局部最优。

"Center of Mass" between a set of points on a Toroidally-Wrapped Map that minimizes average distance to all points

在包装世界的龟背中的乌龟之间的中点

5 个答案: