我们知道kd-tree最近邻搜索的复杂性是O（logn）。但是如何计算呢？主要问题是回溯的平均时间复杂度。我试图阅读论文＆＃34;一种在对数预期时间内找到最佳匹配的算法＆＃34;，但这对我来说太复杂了。有谁知道一种简单的计算方法吗？
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本文中的计算尽可能简单，以进行严格的分析。
（NB这是真正的计算机科学家和软件工程师的代价。你必须努力学习数学。知道数学是分离那些思考的人可以写出可靠的程序那些发明了kd-trees的人Jon Bentley在高中的时候就是这样做的。以此为灵感。）
如果你想要一个粗略直观的想法不严谨，这里就是一个。
假设我们在2d工作。由2d树表示的几何区域的大小是关键。
在一般情况下，一个点将域划分为2个大致相等大小的矩形。 3分为4. 7分为8分。等等。通常，N个点导致N-1大致相等大小的矩形。
不难看出，如果域是1x1，这些部分的边长是平均O（sqrt（1 / N））。
搜索最近邻居时，将树下移到包含搜索点的矩形。执行此操作后，您已使用O（log N）努力在正确的R = O（sqrt（1 / N））内找到一个点。这只是您发现的叶子中包含的一个点。
但是这个矩形不是唯一必须搜索的矩形。您仍然必须查看包含距离搜索点不超过距离R的所有其他点，并在每次找到更近点时对R进行精炼。
幸运的是，R上的O（sqrt（1 / N））限制提供了对其他矩形的平均数量的紧密限制。在一般情况下，它大约为8，因为每个大小相等的矩形不超过8个邻居。
因此，搜索的总工作量是O（8 log n）= O（log n）。
同样，我重申这是不一个严格的分析，但它应该让你感觉为什么算法在平均情况下是O（log N）。