Question

有谁知道如何在MATLAB中最小化包含积分的函数？该函数如下所示：

L = Int(t=0,t=T)[(AR-x)dt], A is a system parameter and R and x are related through:  
dR/dt = axRY - bR, where a and b are constants.  
dY/dt = -xRY

我在某处读到了我可以组合使用fminbnd和quad但我无法使其工作。有什么建议吗？

Answer 1

也许您可以提供有关积分的更多详细信息，例如[AR-x)dt]中缺少括号的位置在哪里？ x是否依赖于t，还是可以将dR/dt = axR - bR整合到R=C*exp((a*x-b)*t)？在任何情况下，要在fminbnd和quad上回答您的问题，您可以设置A,C,T,a,b,xmin和xmax（最后两个是您要查看分钟的范围）并使用：

 [x fval] = fminbnd(@(x) quad(@(t)A*C*exp((a*x-b)*t)-x,0,T),xmin,xmax)

这会找到最小化积分的x。

Answer 2

如果我没有弄错，你会尽量减少对t的尊重：

\int_0^t{(AR-x) dt}

那么你只需找到以下零：

AR-x

这只是数学，而不是matlab;）

Answer 3

这里有一些可能有用的方程式操作。

将你给出的第二个和第三个方程组合起来

dR/dt = -a*(dY/dt)-bR

现在，如果我们在右侧解决R并将其插入您给出的第一个等式中

L = Int(t=0,t=T)[(-A/b*(dR/dt + a*dY/dt) - x)dt]

现在我们可以整合第一个术语来获得：

L = -A/b*[R(T) - R(0) + Y(T) - Y(0)] - Int(t=0,t=T)[(x)dt]

所以现在关于R和Y的所有重要事项都是端点。实际上，您也可以定义一个新函数，Z等于Y + R.然后你得到

L = -A/b*[Z(T) - Z(0)] - Int(t=0,t=T)[(x)dt]

下一部分我对它没有信心.x相对于t的积分将给出一些在t = 0和t = T时计算的函数。这个函数我们将调用X给出：

L = -A/b*[Z(T) - Z(0)] - X(T) + X(0)

这个等式适用于所有T，所以如果我们愿意，我们可以将T设置为t。

L = -A/b*[Z(t) - Z(0)] - X(t) + X(0)

另外，我们可以将很多常量组合在一起并称之为C来提供

X(t) = -A/b*Z(t) + C

其中

C = A/b*Z(0) + X(0) - L

所以我不知道还有什么可以做的，但我已经证明x（t）的积分与Z（t）= R（t）+ Y（t）线性相关。在我看来，有很多方程可以解决这个问题。其他人都知道从哪里去？我的数学有什么问题吗？

最小化包含积分的函数

3 个答案: