Question

我希望（粗略地）使用包含/排除约束来均匀地分割序列。我在R中寻找这样的函数（因此，在R中描述），但它认为它也是一个很好的算法问题：）

以下设置描述了问题。

## size
n = 5 # length of a sequence
m = 3 # number of groups

## constraints
# inclusion constraints
# same index (for example, first two elements) must be in a same group.
ic = c(1,1,2,3,4)
# exclusion constraints
# same index (for example, last two elements) must not be in a same group.
ec = c(1,2,3,4,4)

## run
g = uniform_split(n, m, ic, ec) # the function I am looking for!

# possible g when m = 3:
g = c(1,1,2,2,3) # most preferred
g = c(1,1,3,2,3) # most preferred
g = c(1,1,1,2,3) # satisfies constraints, but less balanced.

# possible g when m = 2:
g = c(1,1,2,1,2) # most preferred
g = c(1,1,2,2,1) # most preferred
g = c(1,1,1,1,2) # satisfies constraints, less balanced
g = c(1,1,1,2,1) # satisfies constraints, less balanced

如图所示，可能的顺序可能不仅仅是一个，甚至可能不存在。因此，结果不需要完全平衡，也不需要提供所有可能的选择。如果有可能的话，大致统一的结果之一就足够了。但是，分组的质量可以通过向量的范数来定义：distance = (count_in_group(1), count_in_group(2), ... count_in_group(m)) - (n/m, n/m, ..., n/m)。

此外，您可以假设以下内容，简单地（或可能使问题复杂化）。

m＆lt; = n：这可以消除琐碎的案件。
包含约束/排除约束是单调不减少的：这将使只有邻居具有包含/排除关系。
O（n）溶液具有相当好的结果是优选的（不确定它是否可能也是最好的）。

这种分组用于分割数据帧并将工作分配到多个核心。 R的parallel::clusterSplit函数会在不考虑约束的情况下拆分序列。

n = 5，选择m = 3作为示例目的。实际上，n将是数千（数据帧的行数），m将是几十/几百（核心数）。

任何人都知道如何编写这样的函数吗？

Answer 1

合并必须放在一起的项目（并添加其权重）后，此问题是一个分区问题，对分区中共存的项目有一些限制。由于分区通常是NP难的，我首先会尝试一种贪婪的策略，该策略依次考虑不能共存的每个最大项目组，并将它们打包到负载最小的分区（最重到最小，第二重到第二等）。。首先是“困难”组（首先是最大总重量）。如果R有一个不错的优先级队列，那么这应该足够快。

可能存在更聪明的组合优化算法，但考虑到开环调度的局限性，我怀疑它们不值得。

用约束统一分割序列

1 个答案: