Question

我正在尝试解决优化问题。

例如，我们有10组人：

第1组：20

第2组：5

第3组：15

第4组：10

第5组：12

第6组：26

第7组：41

第8组：15

第9组：69

第10组：9

我们正在尝试将这些人群装入许多公交车中，但不能破坏这一人群。每辆巴士只能载80人。关于r代码/功能的任何建议，可让我获得所需的最少总线数量。谢谢！

Answer 1

对于固定数量的容器，可以将其表达为整数线性规划问题。如果g是10个组号的向量，而cap是容量（即80），则必须至少有k=ceiling(sum(g) / cap)个容器，并且不得超过k=length(g)。因此，一旦获得适合，我们便从最小数量的容器到最大数量的容器进行了连续拟合。对于问题中显示的数据（请参阅末尾的注释），只需进行一次迭代。

在lp问题中，有k×n个二进制变量，如果我们将它们排列在k×n矩阵中，则第i个第i个容器为j，如果第i个容器包含元素j，则为0，否则为0。

lp问题有k + n个约束。前k个约束将k个容器中的每个容器的总和约束为cap，其余n约束确保每个元素只能出现在一个容器中。

library(lpSolve)
stopifnot(all(g <= cap))

n <- length(g)
kmin <- ceiling(sum(g) / cap)
for(k in seq(kmin, n)) {
  objective.in <- rep(1, k * n)
  const.mat <- rbind(diag(k) %x% t(g), t(rep(1, k)) %x% diag(n))
  const.dir <- c(rep("<=", k), rep("==", n))
  const.rhs <- c(rep(cap, k), rep(1, n))
  res <- lp("min", objective.in, const.mat, const.dir, const.rhs, all.bin = TRUE)
  if (res$status == 0) break
}

# iterations
k - kmin + 1
## [1] 1

# solution - each col is an element, each row is a container 
matrix(res$solution, k, byrow = TRUE)
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,]    1    1    1    1    1    0    0    1    0     0
## [2,]    0    0    0    0    0    1    1    0    0     1
## [3,]    0    0    0    0    0    0    0    0    1     0

注意

使用的输入为：

Lines <- "Group 1: 20
Group 2: 5
Group 3: 15
Group 4: 10
Group 5: 12
Group 6: 26
Group 7: 41
Group 8: 15
Group 9: 69
Group 10: 9"
g <- read.table(text = Lines)$V3

cap <- 80

Answer 2

这是一个装箱问题，您可以在线找到很多方法。

无论如何，这是一个贪婪算法的解决方案。这不能保证最佳解决方案，但应该足够不错-

grp <- c(20, 5, 15, 10, 12, 26, 41, 15, 69, 9)
cap <- 80

sorted_grp <- sort(grp, decreasing = T)

buses <- list("bus_1" = NULL)
for(g in seq_along(sorted_grp)) {
  balance_cap <- cap - sapply(buses, function(x) sum(x))
  if(any(balance_cap >= sorted_grp[g])) {
    feasible_bus <- which(balance_cap >= sorted_grp[g])[1]
    buses[[paste0("bus_", feasible_bus)]] <- c(buses[[paste0("bus_", feasible_bus)]], sorted_grp[g])
  } else {
    buses[[paste0("bus_", length(buses) + 1)]] <- sorted_grp[g]
  }
}

# > paste0("Number of buses: ", length(buses))
# [1] "Number of buses: 3"
# > buses
# $`bus_1`
# [1] 69 10
# 
# $bus_2
# [1] 41 26 12
# 
# $bus_3
# [1] 20 15 15  9  5

如何按约束分组

2 个答案:

注意