Question

我试图理解这段代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int j,p,k;
    long long int n,i;
    scanf("%lld",&n);
    for(k=n;k>=1;k--)
        {
            p=0;
            scanf("%lld",&i);
            for (j=5;j<=i;j*=5)
            {
               p=p+i/j;
            }
            printf("%d\n",p);
        }
    return 0;
}

解决了此Codechef问题：http://www.codechef.com/problems/FCTRL

我遇到麻烦的是这个循环是如何工作的：

for (j=5;j<=i;j*=5)
            {
               p=p+i/j;
            }

为什么 j 变量设置为5，如果我将值60赋予 i 变量，有人可以通过此循环来引导我吗？

非常感谢！

Answer 1

简而言之，问题是找到1到1000000000之间的阶乘数的零数。
现在拿一支铅笔和一张纸。从1开始。从1到4，没有0。首先0发生在5!。接下来是10!，然后是15!, 20!, .....。这意味着零的数量以5的间隔增加。

进入循环

for (j=5;j<=i;j*=5)
{
      p=p+i/j;
}

在此处查看i代表N（请参阅问题）。由于零的数量以5的间隔增加，j初始化为5，j将增加为5的倍数。

现在简单的规则是 N!的十进制表示中的尾随零的数量只是5 中素因子N!的多重性。

在声明p=p+i/j;中，遵循相同的规则。该计划的作者将j增加5，直至N/j >= 5离开N（即i）。

N = i = 30
p = 30/5 + 30/(5*5) = 6  // 30/25 is 1 and does not satisfying the condition N/j >= 5

Answer 2

如果您了解他们用于查找Trailing zero Factorial和Factorials and Trailing Zeroes中概述的阶乘的尾随零的数量，则此算法更有意义。基本上依赖于您在因子扩展中考虑5和2的所有产品所需的洞察力，以发现最终会有多少个零。

查找x!中尾随零数的算法归结为：

寻找5
将x除以结果，将截断的结果添加到总数
当除法结果小于1时停止或在此特定情况下我们知道当结果大于x时

因此，如果回到代码，我们可以找到以下步骤：

         step 3
         |    step 1
         V    V
for (j=5;j<=i;j*=5)
{
   p=p+i/j;  // step 2
}

Answer 3

这段代码：

p=0;
scanf("%lld",&i);
for (j=5;j<=i;j*=5)
{
    p=p+i/j;
}

计算5中所有整数中的因子[1, i]的数量，并将结果存储在p中。

循环1：j=5，p+=i/5计算5范围内[1, i]可以整除的数字
循环2：j=25，p+=i/25计算25范围内[1, i]可以整除的数字（注意这些数字已在循环1中计算过一次）
循环3：j=125，p+=i/125计算125范围内[1, i]可以整除的数字（注意这些数字已在循环1中计算两次， 2）
....

C中的Codechef Factorial Solution如何工作？

3 个答案: