Question

自从我在过去挣扎以来，我已经从基础知识中获得了关于递归的信息。我正在看这个Factorial解决方案：

int Factorial(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        return 1;
    }
    return n * Factorial(n - 1);
}

因此该函数一直调用自己直到n == 0。然后它继续在每次调用时返回值。现在这是我不明白的：当它从基本条件返回时，它返回一个值，并且它不断添加每个调用的值。

这些值存储在哪里最终能够返回总和？

Answer 1

正如您正确解释的那样，函数Factorial会调用自身，除非参数为0。由于它使用n - 1调用自身，最终递归调用序列将在n步之后停止。每次调用都是函数的新实例或调用，计算暂停直到新实例返回。给定实例的状态保存在称为堆栈的区域的内存中（在大多数当前环境中）。

当使用值0调用的最终实例返回时，最后一个调用实例可以完成其计算并将1 * 1返回给其调用者，依此类推，直到初始实例可以完成其乘法并返回其参数的阶乘。

-------除非您对实施细节感兴趣，否则请在此处阅读--------

上面代码的第一个问题，如果n为负或非常大，程序可能会调用未定义的行为，因为递归调用太多，每个都占用一些堆栈空间，资源有限。

第二个问题：int类型的可能值范围有限。在大多数临时系统中，int存储为32位。因子增长非常快，因此Factorial(12)产生479001600，当乘以13时会导致算术溢出，因为结果6227020800不能适合32位。算术溢出调用未定义的行为。

您可以尝试在此网站上编译Factorial功能：http://gcc.godbolt.org/#。它有一个交互式编译器并显示汇编代码。尝试不同的优化器选项：

-m32 -O1将提供一个递归版本，不太难理解
-m32 -O2表明编译器足够精明，可以将递归C实现转换为迭代汇编版本，比-O1版本更短，更快。

-m32 -O3会产生更复杂的代码，涉及MMX寄存器上的SIMD指令......可能比-O2版本更快，但完全过度设计，因为一个简单的小查找表没有单次测试就足够了：

int Factorial(int n) {
    static int f32[16] = { 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320,
                           362880, 3628800, 39916800, 479001600,
                           0, 0, 0 };
    return f32[n & 15];
}

注意如何利用未定义的行为语义（任何事情）来简化实现并删除测试。允许编译器这样做，其中一些确实这样做。

Answer 2

以递归方式递归计算给定输入的结果函数调用（副本）本身具有不同的（＆＃34;较小的＆＃34;在某些中方式）输入并使用此调用的结果来构造其结果。除非基本情况已经发生，否则递归调用会做同样的事情到达。因此，在该过程中开发了调用栈。例如，到计算因子（3），这递归调用因子（2），因子（1），因子（0）（＆＃34;清理＆＃34;堆栈），此时递归终止于因子（0）= 1，然后堆栈以相反的顺序展开并且结果是在沿着调用栈返回的路上计算的初始调用框架因子（3），其中最终结果计算为3 * 2 =：6并最终返回。在此示例中，函数返回单个值。

Answer 3

快速回答：

所有内容都存储在相应激活记录 ¹的堆栈中。

下面是实现factorial的递归函数的函数调用（在左侧）和堆栈（在右侧）的描述：

您的函数int Factorial(int n);正在使用递归。第一个返回称为基本情况，它充当终止条件，第二个返回是递归步骤，这导致调用修改了与其中一个参数（在基本情况if 条件语句中使用）相同的函数。累积结果并在达到基本条件后返回。

Here是递归的绝佳解释，使用 factorial 作为示例。

^{1。在计算机体系结构级别，结果存储在特定的寄存器中，累积最终结果。}

返回如何在Factorial中完全正常工作？

3 个答案:

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