或成对XOR

Question

任何人都可以建议我使用O(n)算法OR对N个数字进行成对XOR操作的结果，例如让N=3和数字为5,7， 9

5 ^ 7 = 2,  7 ^ 9 = 14,  9 ^ 5 = 12
2|14|12 = 14

^ for XOR操作和| for OR操作

Answer 1

如果A[i]与A[j]中的k不同，那么：< A[i]与A[1]中的k不同 - 位数为
或A[j]与A[1]中的k不同 所以，N次操作就足够了：

// A[i] = array of source numbers, i=1..N
Result = 0
for i = 2 to N
    Result = Result OR (A[i] XOR A[1])
print(Result)

Answer 2

这些位是独立的，因此您可以分别计算每个位的结果。

因此，给定一系列位，我们现在想要所有成对XOR的OR。如果至少有一个按位XOR为1，则OR为1。如果输入序列中至少有一个0且至少有一个，则情况如此。很容易检查是否是这种情况。

总时间： O（wN）其中w是任何输入数字的最大位长。

假设 w 小于字大小，我们也可以在 O（N）中解决它：只需并行求解所有位：

have_one = 0
have_zero = 0
for x in input:
    have_one |= x
    have_zero |= ~x
return have_one & have_zero

have_one恰好设置在输入中某处有1的位置。 have_zero恰好设置在输入中某处为0的位置。对于那两种情况，结果都是1。