假设矩形网格在每个方格中填充0,1，1，使得对于每一行和每一列，数字具有偶数和。证明如果方块的颜色是黑色和白色，就像在棋盘上一样，那么黑色方块上的数字会有一个偶数。
任何人都可以给我一个提示吗？
答案 0 :(得分：1)
调用行r_1，r_2，...，r_n。现在进行转换，其中新的r_（n-2）是旧的r_（n-2）xored与旧的r_n，并且新的r_n是旧的r_n与旧的r_n xored。验证新方块是否满足所有条件，并且保持黑色方块总和以及白色方块总和的奇偶校验。
现在对列做同样的事情。再次验证一切。由于最后一行和最后一列现在完全由零组成，我们可以删除它们而不改变黑色方块和白色方块之和的任何条件或奇偶校验。
因此，如果我们能够处理2x2平方的基本情况，我们就会通过归纳完成。我把它留作练习。
补充说：需要注意的是，xoring始终位于两个黑色正方形或两个白色正方形之间。
答案 1 :(得分：0)
我可能错了，但我很想知道我是否接近。
无论白色= 0还是黑色= 1，黑色都是均匀的。
如果黑色= 0，则黑色方块的总和=零=偶数。
所有行和列加起来均匀。如果白色为0，则黑色方块的总和必须是偶数，因为黑色方块的行和列是偶数。
我认为这不起作用的唯一方法是白色和黑色方块是否具有变化的值（黑色可以随机分配1或0而白色可以随机分配1或0）。