Question

确定集合集合是否成对不相交的最有效方法是什么？ - 即验证所有成对集合之间的交集是空的。这样做效率如何？

Answer 1

预期线性时间O（元素总数）：

def all_disjoint(sets):
    union = set()
    for s in sets:
        for x in s:
            if x in union:
                return False
            union.add(x)
    return True

假设您的输入是表示为某种无序数据结构（哈希表？）的集合的集合，这是最优的，因为您需要至少查看一次每个元素。

您可以通过为集合使用不同的表示来做得更好。例如，通过维护一个全局哈希表，为每个元素存储它所存储的集合的数量，您可以最佳地执行所有设置操作，并检查O（1）中的不相交。

Answer 2

集合中的集合是成对不相交的，当且仅当它们的并集大小等于它们的大小之和时（此语句适用于有限集合）：

def pairwise_disjoint(sets):
    union = set().union(*sets)
    n = sum(len(u) for u in sets)
    return n == len(union)

这可能只是一行，但readability counts。

Answer 3

使用Python作为psudo代码。以下测试每对集合的交集仅一次。

def all_disjoint(sets):
    S = list(sets)
    while S:
        s = S.pop()  # remove an element
        # loop over the remaining ones
        for t in S:
            # test for intersection
            if not s.isdisjoint(t):
               return False
    return True

交叉点测试的数量与完全连接的图形中的边数相同，顶点的数量与集合的数量相同。如果发现任何一对不是不相交的话，它也会提前退出。

检查集合的集合是否成对不相交

3 个答案: