在一组频率值中，如何找到谐波相关频率值的一些最佳子集？

Question

我有一组频率值，我想找到符合以下条件的最可能的值子集：

每个子集中的

• 值应与谐波相关（约为给定值的倍数）

• 子集的数量应尽可能小

• 每个子集的最小缺失次数应小于最高值

E.g。 [1,2,3,4,10,20,30]应该返回[1,2,3,4]和[10,20,30]（所有值都不是最优的集合，因为即使它们是和谐相关，有许多缺失值）

蛮力方法可以计算集合中所有可能的值子集并计算一些成本值，但这需要花费太长时间。

是否有任何有效的算法来执行此任务（或类似的东西）？

Answer 1

我会将问题简化为minimum set cover，虽然NP-hard，但在实践中通常可以通过整数编程有效地解决。我假设将[1,2,3,4,8,12,16]分解为[1,2,3,4]和[4,8,12,16]是合理的， 4重复。

要解决集合覆盖（好吧，无论如何要使用股票整数程序求解器），我们需要枚举所有允许的最大子集。如果基本（即给定值）必须属于该集合，那么，对于每个频率，我们可以按顺序枚举其倍数，直到缺少连续的多个。如果没有，我们尝试所有频率对，假设它们的基频是approximate greatest common divisor，并向下和向上延伸子集，直到缺少太多频率。