Question

我理解forall如何使我们能够编写多态函数。

根据这个chapter，我们通常写的正常函数是Rank 1类型。此功能属于Rank 2类型：

foo :: (forall a. a -> a) -> (Char,Bool)
foo f = (f 'c', f True)

它解释如下：

通常，rank-n类型是具有至少一个的函数 rank-（n-1）参数，但没有更高级别的参数。

排名争论究竟意味着什么？

有人可以举一个Rank 3类型的例子，它类似于上面的foo函数。

Answer 1

秩是在类型结构上归纳定义的：

rank (forall a. T) = max 1 (rank T)
rank (T -> U)      = max (if rank T = 0 then 0 else rank T + 1) (rank U)
rank (a)           = 0

注意它在箭头左侧的增加量是多少。所以：

Rank 0: Int
Rank 1: forall a. a -> Int
Rank 2: (forall a. a -> Int) -> Int
Rank 3: ((forall a. a -> Int) -> Int) -> Int

等等。

Answer 2

n是forall（s）嵌套的级别。所以，如果你有forall a. ((a -> a) -> Bla)（这只是一种写作(a -> a) -> Bla更简洁的方式），那么forall就在外面，适用于整个函数，因此它的等级为1. (forall a. a -> a) -> Bla forall仅适用于内部函数（即您作为参数的函数），因此排名为2.

如果您作为参数使用的函数本身将另一个函数作为参数，并且该函数在其类型中将具有forall，那么这将是第3级。依此类推。

Answer 3

foo有一个参数包含一个通用量子，这就是需要RankN的原因。但是这个参数的类型本身a -> a是rank-1，它是唯一的参数，所以foo的等级 n n - 1 = 1，即foo是等级-2。

现在考虑

bar :: ((forall a. a -> a) -> (Char,Bool)) -> Int

这有一个foo类型的参数，正如我们所说的那样有2级。所以这是bar的论证中的最高等级; bar因此是3级功能。

Answer 4

在罗伯特·哈珀（Robert Harper）的Practical Foundations of Programming Languages (first edition)中，通过推断规则说明了等级k的类型。使用此定义，如果类型的等级为k，则它的等级也为k+1。因此，类型与许多不同的等级k, k+1, k+2...相关联，这意味着我们可以使用关系代替函数进行形式化。假设Type是所有类型的集合，N是自然数的集合，并且S是Type和N的笛卡尔积的期望子集。也就是说，S的元素是元组(T, n)，表示“类型T的排名为n”。以下规则定义类型的等级。

(a, 0)在S
(T -> U, 0)位于S中，如果(T, 0)和(U, 0)都位于S
(T -> U, k+1)位于S中，如果(T, k)和(U, k+1)都位于S
(T, k+1)在S中，如果(T, k)在S中
(forall a. T, k+1)位于S中，如果(T, k+1)位于S中，则(a, k)位于S

根据以上定义，您问题中的id和foo的类型分别为等级1, 2, 3...和2, 3, 4...。

RankNTypes中的“n”是什么

4 个答案: