二阶线性递归方程的矩阵表示

Question

我可以计算第一度线性递归方程的矩阵表示。并且我通过使用快速矩阵求幂来计算更高阶。我从本教程中学到了这一点 http://fusharblog.com/solving-linear-recurrence-for-programming-contest/

但我在计算二阶线性递推方程的矩阵表示时面临问题。例如 -

S(n) = a * (S(n - 1))^2 + b * S(n - 1) + c
where S(0) = d

您能帮我弄清楚上述等式的矩阵表示或给我一些见解吗？提前致谢。

Answer 1

这是二度多项式。众所周知的复发

 x_(n+1) = (x_n)^2 + c

通常称为quadratic map的

通常不会以封闭形式解决。二次迭代

x_(n+1) = a (x_n)^2 + b x_n + c

是Mandelbrot分形的迭代。 这是定义Mandelbrot set的复杂地图的真实版本。