Question

我一直试图想出这种关系，但我不能，也许我只是不寻找正确的事情。如果我使用Vector3.Project将世界空间坐标投影到剪辑空间，X和Y坐标是有意义的，但我无法弄清楚它是如何计算Z（0..1）坐标的。例如，如果我的近平面是1并且farplane是1000，我将Vector3（0,0,500）（摄像机中心，远距离平面的50％）投影到我得到的屏幕空间（1050,500，.9994785）

得到的X和Y坐标非常有意义，但我不明白它在哪里得到Z值。

我需要这个，因为我实际上是在尝试UNPROJECT屏幕空间坐标，我需要能够选择一个Z值告诉它我想要世界空间坐标的相机距离，但是我不理解剪辑空间Z（0-1）和世界空间Z（近平面 - 飞机）之间的关系。

如果这有帮助，我的转换矩阵是：

World = Matrix.Identity;

//basically centered at 0,0,0 looking into the screen
View = Matrix.LookAtLH(
  new Vector3(0,0,0), //camera position
  new Vector3(0,0,1), //look target
  new Vector3(0,1,0)); //up vector

Projection = Matrix.PerspectiveFovLH(
  (float)(Math.PI / 4), //FieldOfViewY
  1.6f, // AspectRatio
  1, //NearPlane
  1000); //FarPlane

Answer 1

标准透视投影在场景深度和深度缓冲值之间创建倒数关系，而不是线性关系。这导致更高百分比的缓冲精度被应用于更接近近平面的对象，而不是更接近远平面的对象，这通常是期望的。至于实际的数学，这是细分：

投影矩阵的右下2x2元素（对应于z和w）是：

[far / (far - near)        ]  [1]
[-far * near / (far - near)]  [0]

这意味着在乘以z' = z * far / (far - near) - far * near / (far - near)和w' = z之后。在此步骤之后，存在透视分割z'' = z' / w'。

在你的具体情况下，数学计算得出你得到的值：

z = 500
z' = z * 1000 / (1000 - 999) - 1000 / (1000 - 999) = 499.499499499...
w' = z = 500
z'' = z' / w' = 0.998998998...

要恢复原始深度，只需撤消操作：

z = (far / (far - near)) / ((far / (far - near)) - z'')

Direct3D中投影和未投影Z值之间的关系

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