Question

我对scipy.signal.periodogram中使用的术语感到困惑，即：

缩放：{'density'，'spectrum'}，可选在计算功率谱密度（'密度'）之间进行选择其中Pxx的单位为V * 2 / Hz，如果在V和计算中测量x 功率谱（'频谱'），Pxx的单位为V * 2，如果x是用V.测量默认为'密度'

（见：http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.periodogram.html）

1）一些测试表明，选项“密度”的结果取决于信号和窗口长度以及采样频率（当信号长度增加时增长）。怎么会？我会说密度应该不依赖于这些东西。如果我采取更长的信号，我应该得到更准确的估计，而不是不同的结果。更不用说对窗口长度的依赖也是非常令人惊讶的。结果在无限信号的极限上发散，这可能是能量的一个特征，但不是功率的特征。当长度增加时，周期图是否应该收敛到真正的理论PSD？如果，那么，我是否应该在signal.periodogram方法之外执行另一个归一化？

2）相反，我看到替代选项'频谱'给出了我以前称之为功率谱密度，也就是说，它给出了与窗口段和窗口长度无关的结果并且与理论计算一致。例如，对于Asin（2PIft），双侧溶液在-f和f处产生两个峰，每个峰的高度为0.25 * A ^ 2。

有很多关于这个主题的文献，但我得到的印象是，还有很多不兼容的术语，所以我要感谢任何澄清。直截了当的问题是如何解释这些选项及其单位。（我习惯于看到标有“功率谱密度”的V ^ 2 / Hz。）

Answer 1

scipy.signal.peridogram使用scipy.signal.welch函数（重叠0）。因此，缩放比例类似于韦氏函数，密度或光谱提供的缩放比例。
在密度缩放的情况下，幅度将随窗口长度而变化，因为窗口越长，频率分辨率越高，例如。 \ Delta_f较小。由于估计的密度是平均密度，\ Delta_f越小，平均中考虑的零能量就越少。
您已经提到频谱缩放是能量密度在频谱上的积分，以产生能量。因此，零值的积分不会影响最终值。

Answer 2

让我们采用一个名为data的真实数组，该数组的长度为N，采样频率为fs。我们将时间箱dt = 1 / fs称为T = N * dt。在频域中，频率仓df = 1 / T = fs / N。

功率谱PS （在scipy.periodogram中为scaling ='spectrum'）计算如下：

import numpy as np
import scipy.fft as fft
dft = fft.fft(data)
PS = np.abs(dft)**2 / N ** 2

它的单位为V ^ 2。可以理解为如下。与连续傅立叶变换类似，信号的能量E为：

E：= np.sum（data ** 2）* dt = 1 / N * np.sum（np.abs（dft）** 2）* dt

（根据Parseval定理）。信号的功率P是总能量E除以信号的持续时间T：

P：= E / T = 1 / N ** 2 * np.sum（np.abs（dft）** 2）

功率P仅取决于离散傅里叶变换（DFT）和样本数N。不直接取决于采样频率fs或信号持续时间T。因此，每个频道的功率即功率谱SP由上式给出：

PS = np.abs(dft)**2 / N ** 2

对于功率谱密度PSD （scipy.periodogram中的scaling ='density'），需要将PS除以DFT的频率段df：

PSD：= PS / df = PS * N * dt = PS * N / fs

因此：

PSD = np.abs(dft)**2 / N * dt

这具有V ^ 2 / Hz = V ^ 2 * s的单位，现在取决于采样频率。这样，在整个频率范围内对PSD进行积分可以得到与将PS的各个值相加相同的结果。

这应该说明您在更改窗口，采样频率，持续时间时看到的关系。

Answer 3

我的主要困惑是scipy.signal.periodogram的“ spectrum”选项，即使时间序列变长，它似乎也会创建一个恒定的能谱。通常，0.5 * A ^ 2 = S（f）* delta_f，其中S（f）是功率密度谱。 S（f）* delta_f，如果A为常数，则表示能量为常数。但是，当使用较长的时间序列时，基于FFT程序，delta_f（即增量频率）会相应降低。例如，100s的时间序列将导致delta_f = 0.01Hz，而1000s的时间序列将导致delta_f = 0.001Hz。表示密度的S（f）将相应地发生变化。

Scipy周期图术语混淆

3 个答案: