浮点精度会在比较期间导致错误

Question

我正在使用python 2.7.6。当我在解释器中键入它时

>>> 0.135-0.027
0.10800000000000001

它应该只是

0.108

这会在比较事物时引起问题，例如我想比较

>>> 0.135-0.027 <= 0.108
False

我希望这个答案为真。我是否必须使用能够正确处理浮子的特殊包装？有没有办法以另一种方式解决这个问题？例如，我们可以使用

强制浮动除法

from __future__ import division

这个问题是否有类似的解决方案？

Answer 1

你可以做各种各样的事情，但每种都有各自的优点和缺点。

基本问题是从十进制到任何有限二进制表示的转换涉及舍入。例如，如果您使用IEEE四倍精度，这些情况会更少见，但仍会发生。

您可以使用十进制库或任意精度库，但如果必须进行数万亿次计算，您可能不愿意在运行时支付使用它们的费用。

在这种情况下，你必须问自己一个问题，“我确实知道这些数字的准确程度如何？”然后你可以考虑，“0.135-0.027 <= 0.108是否可以允许被认为是真的吗？“在大多数情况下，这些问题的答案是”不准确“和”是“，你的问题就解决了。你可能会对这个解决方案感到不舒服，但它是摆动和环形交叉：错误 将“双向”发生（从某种意义上说，有时比较会在成功时失败，并且有时它会在失败时成功。）

如果单向失败是完全正常的，但是以其他方式失败绝对不是，您可以更改硬件的舍入模式（以适应您想要的偏差），或者您可以添加/减去ULP（以适应你想要的偏见。）

例如，请考虑以下内容（抱歉 C ，但我确信您明白了这一点）：

double add_ulp(double x) {
    union {
        double x;
        unsigned sign : 1;
        unsigned expo : 11;
        unsigned long mant : 52;
    } inc;
    inc.x = x;

    inc.mant = 0;
    if (inc.expo >= 52 ) {
        inc.expo -= 52;
        return x+inc.x;
    }
    return x;
}

你可以这样使用：

if( x-y <= add_ulp(z) ) {
    // ...
}

它会在你的案例中为你提供的答案，但它会对你的结果产生偏见。如果这是你想要的偏见，那就不是问题，但如果不是，那就比你现在的问题更糟。

希望这有帮助。

Answer 2

这可能会有所帮助： https://pythonhosted.org/bigfloat/

您也可以使用此控制精度。