有点黑客攻击和模数操作

Question

阅读本文时：http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#ReverseByteWith64BitsDiv

我来到了这句话：

  

最后一步，涉及模数除以2 ^ 10 - 1，具有   将每组10位（从0-9位置合并）的效果   10-19,20-29，...）64位值。

（它是关于反转数字中的位）......

所以我做了一些计算：

reverted = (input * 0x0202020202ULL & 0x010884422010ULL) % 1023;

b = 74          :                                 01001010
b 
 * 0x0202020202 :       1000000010000000100000001000000010
   = 9494949494 :01001010010010100100101001001010010010100
  & 10884422010 :10000100010000100010000100010000000010000 
    = 84000010  :         10000100000000000000000000010000
  % 1023        :                               1111111111
    = 82        :                                 01010010

现在，唯一有点不清楚的部分是大数量以1023（2 ^ 10 - 1）为模的包装并给我反转位的部分......我没有找到关于位之间关系的任何好文档操作和模运算（在x % 2^n == x & (2^n - 1))旁边）所以也许如果有人对此有所了解，那将是非常有成效的。

Answer 1

模运算本身并没有给出反转位，它只是一个分箱操作。

第一行：单词扩展

b * 0x0202020202 = 01001010 01001010 01001010 01001010 01001010 0

乘法运算有一个卷积属性，这意味着它会多次复制输入变量（这里为5，因为它是一个8位字）。

第一行：反转位

这是黑客攻击中最棘手的部分。你必须记住我们正在处理一个8位字：b = abcdefgh，其中[a-h]是1或0。

b  * 0x0202020202 = abcdefghabcdefghabcdefghabcdefghabcdefgha
    & 10884422010 = a0000f000b0000g000c0000h000d00000000e0000

最后一行：单词分组

Modulo有一个特殊的属性：10 ≡ 1 (mod 9)所以100 ≡ 10*10 ≡ 10*1 (mod 9) ≡ 1 (mod 9)。

更一般地说，对于基数b，b ≡ 1 (mod b - 1)，对于所有数字a ≡ sum(a_k*b^k) ≡ sum (a_k) (mod b - 1)都是如此。

在示例中，base = 1024（10位）所以

b ≡ a0000f000b0000g000c0000h000d00000000e0000 
  ≡ a*base^4 + 0000f000b0*base^3 + 000g000c00*base^2 + 00h000d000*base +00000e0000 
  ≡ a + 0000f000b0 + 000g000c00 + 00h000d000 + 00000e0000 (mod b - 1)
  ≡  000000000a
   + 0000f000b0 
   + 000g000c00 
   + 00h000d000 
   + 00000e0000 (mod b - 1)
 ≡   00hgfedcba (mod b - 1) since there is no carry (no overlap)