如何通过使用逻辑函数可以找到2的最大幂？

Question

如何使用逻辑函数

找到2的最大幂可以被整除

例如144可以被16整除，即2 ^ 4。

如何做到这一点。

我知道二进制144是1001 0000，我必须使用按位函数。

但是我会使用什么（和orn orn？）或者其他什么呢？我可以用什么作为我的面具？

我知道你必须查看最正确的数字来判断它是否可被2整除。

感谢任何帮助

Answer 1

我会选择n & -n或n & (~n + 1)，如果您担心运行一个补码算术，因为后者适用于两个算术。

如，

> 144 & (~144 + 1)
< 16

现在简短解释。

数字~的按位NOT （即n运算符）给出-(n + 1)。它反转n的所有位。数字2由00000010表示，而其否定为11111101，等于-3（即，请参见有号数字的two's complement表示。）

不要将其与逻辑否定混淆。

，例如~144 = -(144 + 1) = -145。

按位AND （即&运算符）比较两位输入，如果两者都为1则生成结果1，否则返回0.

现在是主题。

这是一个老技巧，它给出 2的最高功效n可以被整除。这意味着返回一个带有一位的数字，特别是n 中设置的底部位。

例如，144的二进制表示是010010000。它的底部1位是第四位的位（从右向后计数并从位置0开始）。因此，除以144的2的较高幂是16（即00010000）。

144 & (~144 + 1) = 144 & -144 = 16
 16 & ( ~16 + 1) =  16 & - 16 = 16
 10 & ( ~10 + 1) =  10 & - 10 =  2
 12 & ( ~12 + 1) =  12 & - 12 =  4
 11 & ( ~11 + 1) =  11 & - 11 =  1
  3 & ( ~ 3 + 1) =   3 & -  3 =  1

请注意，如果n不能被任何2的幂除尽，则返回1。

为什么会这样？

n的负数是通过~反转其位来产生的，然后加1（再次看两个补码定义）。这个总和导致每1位（从底部开始）溢出，直到遇到0位（我们称之为 x 位）。这里溢出过程停止，剩余的位（超出当前 x 位的位）保持不变。因此，在&与其反向之间执行n将导致仅包含 x 位的二进制字符串。

以下是一个例子。

010010000 | +144 ~
----------|-------
101101111 | -145 +
        1 |
----------|-------
101110000 | -144 

101110000 | -144 & 
010010000 | +144
----------|-------
000010000 |   16