QuickSort Dijkstra 3-Way Partitioning：为什么要额外交换？

Question

考虑到这里的算法，看看我在“X”的场景，发生以下情况：

情景： i - ＆gt; “X”，“X”＆gt; “P”

1. swap("X", "Z"), gt--;   // the value at i is now "Z", which is still > "P"
2. swap("Z", "Y"), gt--;   // the value at i is now "Y", which is still > "P"
3. swap("Y", "C"), gt--;    // Now we finally get a value at i "C" which is < "P"
// Now we can swap values at i and lt, and increrement them
4. swap("P", "C"), i++, lt++;

为什么我们不直接递减gt，直到gt指向＆lt;在lt（“P”，在这种情况下）的值，然后我们将此值与i处的值交换。这将节省交换操作。

因此，如果我们为上述场景做到这一点，我们会这样做：

1. gt--
2. gt--
3. swap("X", "C"), gt--;   
// Now we can swap values at i and lt, and increrement them
4. swap("P", "C"), i++, lt++;

算法需要进行过多的交换吗？它以某种方式提高了性能吗？ 如果它确实提高了性能，怎么样？

如果它不影响性能，请提供正确的解释或证明为什么它不会影响性能。

另外，我提到的第二种方法会以任何方式影响性能吗？请解释原因。

P.S。上面使用的“影响性能”意味着改善/降低性能。

Answer 1

你是对的，额外的交换操作不是必需的，这里的算法最好是为了清晰，但不是为了性能。请参阅Quick Sort (3 Way Partition)的讨论。

在罗伯特·塞奇维奇本人的Quicksort is optimal中，他有一种不同的方法，使用更少的交换操作，但你可以想象它还需要更多代码，并且不如演示中的算法清晰。

Answer 2

该算法基于Dijkstra对“荷兰国旗的问题”的解决方案，该解决方案出现在1976年出版的“编程学科”一书中（第111页）.Dijkstra的目标是为多个问题推导出可证明的正确解决方案。不只是展示最终结果，而是实际完成设计过程。

在“荷兰国旗问题”中，Dijkstra设想了一排水桶（思想阵列），每个水桶都包含一块红色，白色或蓝色（荷兰国旗颜色）的鹅卵石。只有两个操作的迷你电脑。它可以交换两个桶的内容，它可以检查桶中的鹅卵石的颜色。他将后一种操作的使用限制在每个桶的单次检查中。后者就足够了，因此这就是他所选择的优雅简约风格。在证明正确性方面，尽可能少的情况下考虑绝对是一个优势。以下是他的一篇着作中的一句话：“......一旦发现自己面临必须区分大量案件的案例分析，就会变得非常可疑”。

转换为排序问题，相当于最多N次比较。这实际上很常见。在C ++标准中，不同排序算法和堆操作的复杂性是根据比较的数量。不是掉期数量。想法是交换是便宜的，如果不使用间接（指针）使其便宜。然而，比较可能很昂贵。因此，在比较次数方面陈述复杂性更有意义。

是的，您可以减少掉期数量，但如果您想要最多进行N次比较，则不会这样做。