3路分区的算法

Question

3-way partitioning 将数组拆分为3个子数组：elements＆lt; pivot，elements == pivot，elements＆gt;枢。

我们可以使用众所周知的E. Dijkstra“荷兰国旗问题”解决方案来做到这一点，但Bentley and McIlroy建议另一个way（参见第22节，“快速三向分区“）

不幸的是我不明白 他们的算法更好（更快）。有人能慢慢解释一下吗？

Answer 1

它平均使用较少的掉期，至少在阵列中没有太少的不同元素时。

“Dutch Flag”算法每个元素使用一个不等于pivot的交换，所以

n - multiplicity(pivot)

互换。

替代方案，首先将等于枢轴的元素交换到数组的末尾，将每个元素等于枢轴两次（一次到一端，最后到中间），然后交换对{{1} } a[i], a[j]和i < j，即

a[j] < pivot < a[i]

互换。坏对的数量不能超过2*multiplicity(pivot) + count(bad_pairs) 并且通常（随机数组）更小，从我的头顶开始，我希望平均值(n - multiplicity(pivot))/2或更低。因此，如果(n-multiplicity(pivot))/4，替代方案可以保证使用更少的掉期，如果我的估算是正确的，那么multiplicity(pivot) < n/5会平均使用更少的互换。

因此，如果您事先知道阵列中只有极少数（<= 5左右）的不同元素，我认为“荷兰旗”将会更优越，但总的来说，替代方案将使用更少的掉期，直到待分类的部分变得相当小。