在有向图中查找由某些属性隔离的子图

Question

请原谅我对图论词汇的小知识。

我只能用常见的英语单词来描述问题。也许有人可以指出我正确的方向和/或条款来查找。

问题出现在可视化编程语言的实现中。顶点是函数/方法，边缘在函数之间传输数据。现在有以下问题：

可以允许将顶点A的输出与 Collection＆lt;的类型连接起来。 TItem＆gt; 到顶点B的输入，类型为 TItem 。然后将类型为 TItem 的顶点B输出到输入顶点C，类型为 Collection＆lt; TItem＆gt; 。这将告诉编译器它必须围绕顶点B包装 foreach 函数以将B的函数应用于来自A的集合中的每个项目，并将新项目作为集合输出到C的输入。因此从A到B的边缘是多对一连接，从B到C是一对多。

现在实际问题是，什么样的算法会找到被一对多连接包围/隔离的（定向）子图？以便编译器将foreach函数包装在这个特定的子图周围？我试图在这张图片中想象出问题：

Answer 1

请注意，图表中可能有多个此类子图。

要查找每个节点，请访问图形中的所有节点，并计算父节点/子节点以确定它是否是所需集合的成员，然后将所有标记的节点分离到各自的子图形或 cliques < / em>的。可以在维基百科上找到使用派系的一般程序：The Clique Problem。

Answer 2

我建议使用以下算法：

第1步遍历所有节点。如果找到蓝色节点，请在有向图中执行depth-first search以找出可从中获取的白色节点集。在执行DFS时不要交叉蓝色节点。与节点集一起，存储在DFS期间发现的起始蓝色节点和外出蓝色节点。

最终会有多组白色节点，以及有关传入和传出蓝色节点的信息：

（忍受我，我的老鼠绘画技巧真的很糟糕）

第2步如您所见，您可能有重叠。有两种方法可以解决这个问题：

• 之后使用disjoint-set data structure合并重叠集。这导致 O（n²+ m）最坏情况运行时。

• 通过修改标准DFS算法，避免首先创建重叠。它应该检测您何时到达您在之前探索过的集合中已经看到的节点。然后它不应该进一步探索子图，但记录当前探索的集合和重叠的集合将在以后合并。然后，您可以在合并图中找到已连接的组件。这会给你一个 O（n + m）运行时，这要好得多。

最终得到一组不相交的白色节点以及相应的传入和传出蓝色节点：