Question

标题是自我解释的。这里发生了什么？我怎么能不发生这种情况？我是否真的必须改变我的所有单位（这是一个物理问题），这样我才能得到一个足够大的答案，即python不会将1-x转为1？

代码：

import numpy as np
import math

vel=np.array([5e-30,5e-30,5e-30])

c=9.7156e-12

def mag(V):
    return math.sqrt(V[0]**2+V[1]**2+V[2]**2)

gam=(1-(mag(vel)/c)**2)**(-1/2)

print(mag(vel))
print(mag(vel)**2)
print(mag(vel)**2/(c**2))
print(1-mag(vel)**2/(c**2))
print(gam)

输出：

>>> (executing lines 1 to 17 of "<tmp 1>")
8.660254037844386e-30
7.499999999999998e-59
7.945514251743055e-37
1.0
1.0
>>>

Answer 1

在python中decimal可能有用，也许mpmath。

正如此SO article

中所讨论的那样

如果您愿意使用Java（而不是python），您可以使用BigDecimal，或apfloat或JScience。

8.66e-30仅使用3个sig，但要说明需要超过30的1个减号。任何超过16个有效数字，您需要使用其他东西来表示数字，例如非常长的字符串。但是用长串做数学是很困难的。您还可以对很长的字节值数组执行二进制计算。可以使字节值表示由您选择的比例因子修改的非常大的整数值。因此，如果您可以支持大于1E60的整数，那么您可以交替缩放该值，以便您可以表示1E-60，最大值为1.您可以使用大约200位或25个字节，以及400位，您应该能够精确地表示1E60到1E-60的整个范围。可能已经存在可以执行此类型计算的实用程序，这些实用程序可用于数学或安全性工作的人员，因为他们可能希望将PI表示为一千个地方，例如，您无法使用双重执行。

另一个有用的技巧是使用比例因子。也就是说，在原始坐标空间中，您无法进行减法，因为数字将无法表示值。但是，如果您假设如果进行小的调整而不是同时关注大的调整，那么您可以对数据执行转换。例如，您从数字中减去1。然后你可以将1-1E-60表示为-1E-60。您可以在变换空间中非常精确地执行尽可能多的操作，但要充分了解如果您尝试将它们从变换空间转换回来，它们将会丢失为无关紧要。放大地图时，这种策略非常有用。对于单精度浮点DirectX计算，以纬度和经度为单位对千分尺进行调整将不起作用。但是，您可以在放大时暂时更改比例，以便操作正常运行。

因此，复杂的数字可以用大数字加上代表小规模调整的第二个数字来表示。因此，例如，如果您在double中有16位数字，则可以使用第一个数字表示值的大部分，例如1到1E16，第二个数字表示额外的小部分。除了使用16位数字可能会因双重能够准确表示大值的错误而调情，因此您可能只使用15或14左右才能保证安全。

1234567890.1234567890

成为

1.234567890E9 + 1.23456789E-1.

基本上你的精确度越高，你的复数就越多。但是，当每个术语或多或少在数学上独立时，这类事情的效果非常好，如果您必须进行大量的严格计算，那么在这些值之间进行簿记可能更多的是痛苦而不是值得。

Answer 2

我认为你不会得到你期望的结果，因为你正在处理计算机数学限制。关于这种计算的事情是没有人可以避免这个错误，除非你制作/找到一些具有无限（理论上）小数的模型并且你可以使用它们。如果这对你要解决的问题太多了，也许你只需要小心并尝试做任何你需要的事情，但试图在计算中处理这些错误。

有很多参考书目有许多不同的方法来处理计算中的错误，这些方法有助于避免但最大限度地减少这些错误。

希望我的回答有所帮助，不要让你失望..

一减一个小数等于一个？处理小数字

2 个答案: